机器人激光雷达：一次扫描给你什么，又如何变成地图

引言

一台测距传感器只告诉你沿一条线某个东西有多远。地图则告诉你一个房间的形状。导航里所有有趣的东西都住在这两者之间的空隙里，而这一页讲的就是那个空隙。

这两个端点在本站已经讲过：一侧是单点测距，另一侧是 SLAM和占据栅格上的 A*。但那些都假设栅格已经存在。没有任何地方说它是从哪儿来的，而答案——把一次扫描射线投射进格子——既简单又处处是坑。

二维激光雷达就是一台装在转台上的飞行时间传感器

这是最有用的一点认知，因为它意味着测距那一半你已经懂了。

业余级二维激光雷达里面是一颗光学飞行时间测距模块，和 VL53 系列转接板上的完全是同一类，横向指着然后被旋转起来。一个角度编码器报告每次测量时它朝哪儿看。电源和数据通过滑环或者光电/电感耦合跨过那道旋转边界。

所以一次“扫描”不是一张照片。它是一个 (角度, 距离) 对的列表，一次采一个，采满一整圈。下面每一条限制都从那句话里来。

这也告诉你为什么超声波传感器不被旋成激光雷达。超声波束有几十度宽，旋它几乎得不到任何好处——你只是在把一道本来就宽的波束抹着涂满整个房间。而正是窄光束让角分辨率一开始就有意义。用舵机扫一颗飞行时间传感器，就像扫描超声教程里做的那样，真的就是一台慢速低分辨率的激光雷达。

采样预算是固定的，所以分辨率和新鲜度要取舍

这是最让人意外的部分，而且值得在买任何东西之前就弄明白。

测距模块只有一个吞吐量数字：它每秒能采多少次测量。在 RPLIDAR A1 上大约是每秒 8000 个采样，而且你改转速它也不会变。转速是你自己选的，通常 1–10 Hz。

于是你每圈得到的点数，就只是预算除以转速：

points per revolution = samples per second ÷ spin rate
angular step          = 360° ÷ points per revolution

**你不可能同时拥有新鲜的扫描和精细的角分辨率。**转到 10 Hz 把你的延迟减半，角分辨率也几乎减半。这一个取舍对机器人行为的决定作用，超过宣传资料上那个量程数字；而且它是第一件该被有意识地设定、而不是丢给驱动默认值的东西。

在开阔走廊里快速移动的机器人：转快一点，你需要新鲜度，而墙又很大。在杂乱房间里慢慢建图的机器人：转慢一点，你需要细节，而且付得起那份延迟。

波束会发散，所以远处的障碍会掉在波束之间

角步是一个角度，不是一个距离。两条相邻的波束在传播过程中会分开：

gap between beams ≈ range × angular step (in radians)

在 0.45° 下，这意味着一米处有 7.9 mm 的间隙，四米处有 31 mm。中间的空间没有任何东西采样。

拿一条 20 mm 的椅腿来说。以 10 Hz 旋转时，波束间隙在约 2.5 m 处超过 20 mm——再往外，那条腿完全可以整个坐在两条波束之间，什么都不返回。5.5 Hz 时你要到约 4.6 m 才会遇到同样的事。

这就解释了一种否则看上去像传感器坏了的行为：细的障碍随着机器人靠近才出现，在一两米外突然跳进地图。激光雷达并没有失灵。那条腿从来没有被采样过。

有两个值得围绕它做设计的后果：

• **不要相信单次扫描去找细障碍。**像下面那样把多次扫描累积进栅格，才是真的能把桌腿找出来——每次扫描采的角都略有不同。
• 椅子腿和桌腿是家用机器人的经典失败项，因为它们细、正好在激光雷达的高度上，而机器人很晚才知道它们。

扫描不是快照

一圈里的点不是同一瞬间测出来的。在 5.5 Hz 下扫一圈要 182 ms，而机器人不会礼貌地等着。

• 以 0.5 m/s 行驶时，机器人在一圈里走了 91 mm。
• 以 1 rad/s 转向时，这次扫描被抹开了 10.4°。

把那个点的列表当成在某一个位姿上拍的一张刚性快照，会把世界掰弯。直墙会变成弯曲或重影，而扫描匹配会与自己动作造成的修正打架。

这就是 sensor_msgs/LaserScan 为什么在测距旁边还带 scan_time 和 time_increment：它们让使用者能算出每个波束是何时采的。修正这一点——按该波束时间戳上机器人所处的位姿去变换每一个点——叫做去畸变，也叫运动补偿，而好的 SLAM 前端会替你做。

这在实际中意味着：如果你的地图静止时干净、一动就糊，那么在怀疑传感器之前，先长时间怀疑去畸变和时间戳。**建图时慢下来。**速度减半，畸变就减半，白拿的。

你只能拿到一个水平切片

二维激光雷达量的是一个平面。这个平面之上或之下的东西都不存在。

经典的三类：

• **悬空物。**一张 700 mm 高的桌面，对一台 150 mm 高的激光雷达是隐形的。机器人自信地开到底下，然后卡住。
• **低矮障碍。**门槛条、电缆、一只袜子。全都在平面之下。
• **坠落。**一段向下的楼梯在激光雷达能看的每个方向上都是空的。它读起来像漂亮干净的地面。

再多的扫描处理也修不了这个，因为信息从来没有被采集到。真实的机器人会在激光雷达之外保留保险杠、悬崖传感器，通常还有一台朝下或前倾的测距仪——不是因为激光雷达不好，而是因为平面就是平面。当你读到某台吸尘器“有激光雷达却还有保险杠”时，原因就在这里。

从扫描到栅格：射线投射

现在到建图这一半。占据栅格把世界划分成方格，并为每一格保存“我有多确信它被占据”。

让它能工作的那个洞见是：**一次测距读数告诉你的是整条射线上的每一格，而不只是末端那一格。**如果一道波束走了 3 米才碰到东西，那么它穿过的所有空间必然都是空的——否则它早就停了。

于是每一道波束产出三个判定：

1. **射线穿过的格子 → 空闲的证据。**沿着从传感器到命中点的这条线走一遍，把每一格往空的方向轻推一点。
2. **读数落下的那一格 → 占据的证据。**把它往满的方向推。
3. **命中之后的格子 → 什么都没有。**波束停了。你对那面墙后面是什么一无所知，所以必须不去动那些格子。

走那条线就是线段光栅化——Bresenham 算法，和在屏幕上画一条直线用的是同一个。

达到最大量程的读数需要单独处理。很多驱动在什么都没返回时会报最大值或者无穷大。那不是“12 m 处有一面墙”，而是“什么都没找到”。把射线标为空闲，而末端不标任何占据格。

对数几率：为什么用加法而不是乘法

你当然可以给每格存一个概率，把贝叶斯更新乘起来。实践中所有人都改存对数几率：

l = ln( p / (1 - p) )          p = 1 / (1 + e^(-l) )

有两个理由。把许多小概率乘起来会下溢，而把对数加起来不会。而且它让更新变成一次加法，便宜到可以对每一道波束的每一格、每一次扫描都做一遍。

取 p = 0.5（毫无头绪）对应 l = 0，再为命中和未命中各选一个值——比如 p_occ = 0.7（l = +0.847）和 p_free = 0.4（l = −0.405）——更新就是：

l_cell += l_occ     # this beam hit this cell
l_cell -= 0.405     # this beam passed through this cell

一格从 l = 0 出发，经过三次命中：

证据会累积，分歧会把它拉回来。整个算法就是这些。

**把总量钳住。**这件事比看上去重要。连续二十次命中不做钳位，会把一格推到 l = 16.9，也就是 p = 0.999999。现在有人把椅子挪走了。要撤销那份笃定，需要 42 次空闲观测。椅子就留下一个永久的幻影，而你的规划器会一直绕着那个不存在的东西转向。

把 l 钳到大约 ±3.5 就能解决：强信念依然是强的，但只要几次矛盾的扫描就能推翻它。如果你的地图上累积起已经消失的物体的鬼影，几乎总是这个原因。

未知是第三种状态，不是空闲的同义词

这是产出自信而危险的规划的根源。

刚初始化好的栅格完全是未知的。如果你的规划器把未知当作可通行，它会高高兴兴地直接穿过你从未看过的那些世界部分——而正因为它们没被探索过，那里恰恰就是意外住的地方。如果它把未知当作占据，机器人起步就会拒绝移动，因为一切都是未知。

两种都是错的；把三种状态分清楚，然后有意识地决定：

• 占据——不许规划穿过。
• 空闲——规划穿过。
• 未知——只有付出代价时才规划穿过，或者只在有意探索时穿过。

前沿探索，也就是机器人决定下一步往哪看，完全建立在空闲/未知的边界上。把两者混掉，你就把它扔了。

选格子尺寸

常规答案是室内机器人 5 cm，而“能更细就细”并不是好理由，因为它有代价。

比典型距离上的波束间距还小的格子，是在凭空发明你并不拥有的精度——在 4 m 处波束相距 31 mm，所以 1 cm 的格子会在射线之间留下永远填不上的永久空洞。而比机器人间隙余量大得多的格子会让门口看起来过不去，因为一个占据格就能把整条缝吞掉。

实用规则：格子尺寸要比你必须钻过去的最窄缝隙略小一点，而且在你实际作业的距离上不要小于波束间距。然后在规划时按机器人半径膨胀障碍，而不是靠缩小格子来补偿。

出问题时

最后一行是整页最诚实的补充。激光雷达在分辨率、速率和量程上都赢过声呐，然后在一扇玻璃门上输得一塌糊涂，因为声音会被反射而光不会。这正是不要只选一种传感器就宣称问题已解决的最清楚论据。