在边缘处停车：响应延迟与制动距离

预算是毫米，不是毫秒

一台带朝下传感器的机器人只得到一条信息——白，现在——以及一段固定的距离让它据此动作。一台迷你相扑的场地给 25 mm 的边界。桌边给你传感器前装偏移恰好是多少。反正是一个距离，而机器人花掉它的方式有两种非常不同的方式：

overshoot = v × t_latency  +  v² / (2a)

第一项在任何刹车开始之前就已经付清了。第二项是地面在刹车开始之后收的账。

随着速度上升，它们的行为完全不同，而知道自己正在付的是哪一项，就是“一个下午修好”和“白重写一遍控制环”之间的区别。

延迟到底花在哪里

“延迟”不是传感器。它是从光子变化到轮胎朝另一个方向出力之间的所有环节，而它几乎总是被一个没人测过的项主导：

循环周期占了其中五分之四，而它是唯一一行你能白赚的。

**一颗你以 50 Hz 读取的传感器，就是一颗你每次都无视它 20 ms 的传感器。**常见原因不是处理器慢——是阻塞调用。超声波传感器上一次 pulseIn() 就是最长 30 ms 的彻底失明，而舵机的一个 delay(20) 是同一件事换个写法。在一个非阻塞循环里每一遍都读那颗边缘传感器不花任何代价，却能砍掉大部分反应距离。

最后一行是最让人意外的那一行。反转电机并不会反转轮子，直到齿轮越过它们的空行程，所以减速箱背隙在最糟糕的时刻变成了免费行程：32 mm 轮子上 4° 的输出空行程，就是在任何刹车转矩到来之前 1.1 mm 的滑行。

刹车是摩擦问题，不是电机问题

第二项看起来应该取决于电机有多强。它并不。

那些能输出 25 N 推力的同一批电机，能以 50 m/s² 减速一台 500 g 的机器人。而地面只允许 µg——硅胶上 11.8 m/s²，硬塑料上 6.9 m/s²。传动拥有四倍于它被允许使用的权限，所以停车距离完全由轮胎定下，而更大的电机一点都缩不了它。

这就是下面那一栏有两条曲线而不是一条的原因。在 25 ms 延迟下，从塑料换成硅胶把安全速度从 0.79 提到 0.98 m/s——24% 的提升，而这个零件还同时多给了你 72% 的推力。

有一处诚实的修正：拖着一台静止的机器人量到的 µ 是静摩擦系数，而一次硬反转会让轮子打滑，于是你落到动摩擦系数上——通常低 10–20%。把算出来的速度当成乐观上界，按它的 80% 跑。

哪一项占主导，以及因此该修什么

把两项设成相等，交点很干净：

v × t = v² / 2a   →   v = 2at

25 ms、µ 1.2 时是 0.59 m/s。

• **在它之下，你受延迟限制。**把循环周期减半买到的东西比任何轮胎都多。搜索型机器人都活在这个区间，这也是好消息：修法是一个软件改动。
• **在它之上，你受附着力限制。**附着力和质量分布比循环频率重要得多，而过了某个点，唯一的答案就是慢下来。

大多数从东西上掉下去的机器人都在第一个区间，却被当成第二个区间在整定。

多给自己几毫米

预算不是固定的。它等于边界宽度加上传感器装在轮子前面的距离，而第二项是一个免费的设计变量：

budget = border + sensor lead

一颗装在驱动轴前方 40 mm 的传感器，把 25 mm 的边界变成 65 mm 的停车空间，那就是 0.60 m/s 和 0.98 m/s 之间的差别。如果你有目标速度，就反着解：

budget = v·t + v²/(2a)

前装距离有几个实际限制：

• **它必须看得见边界，而不是边界外面的场地。**装得太靠前，它就在机器人还安全的时候看着线外面，那只会白白损失速度。
• **装低，并给它加罩。**一颗 3 mm 高的红外反射传感器读的是表面；15 mm 高时它读的是表面加上房间的灯光。这和循迹车面临的阈值与标定问题是同一个，而失效模式糟糕得多。
• **在前角各放一颗。**一颗居中的传感器告诉你边缘在前方某处。两颗告诉你该朝哪边转开，而且不增加任何延迟。
• **别忘了后面。**一台被推着往后走的机器人是朝着错误方向越过边界的，而前传感器永远看不到。

先倒车，再转弯

在固定预算之下，操作顺序比整定更重要。

**立刻全速倒车。**不要滑行——滑行的机器人只靠滚动阻力减速，那只是 µg 的一个小零头，超出量大约会变成三倍。也不要温柔地刹车：这是唯一一个运动曲线属于错误直觉的时刻，因为这里的约束是距离而不是平顺。

**停下之后再转。**还在往前移动时转弯，会把你的直线问题变成一段圆弧，而它把机器人的一个角甩得比中心更远。先停下，再重新定向——并且记住原地转向这全程都在横向刮擦轮胎。

**把检测锁存。**一个白样本就够了。等两次连续读数确认它，会让你的最坏反应距离翻倍，而它防掉的那个误报，代价远比摔下去便宜。

自己量你的延迟

表里那个数是起始估计。你自己的大约十五分钟就能量出来。

**从里面量。**在传感器越过阈值时记一次 micros()，在写反向 PWM 的那一行再记一次。这抓到软件那一半，也就是你能修的那一半。打印一百次检测里见到的最坏值，而不是平均值——最坏情况才是决定机器人会不会掉下去的那个。

**从外面量。**用手机以 240 fps 拍下来。数传感器越过线和轮子明显反转之间的帧数；每帧 4.2 ms。这能抓到软件看不见的电气和机械延迟，也是确认总延迟的唯一办法。

**端到端。**以已知速度朝一条胶带线开过去，量机器人停在它前面多远。减掉算出来的刹车距离 v²/2a，剩下的就是 v × t——总延迟，用一把尺子量出来的。

最后一种只花五分钟，而且值得在任何整定之前做，因为它告诉你那两项里你实际在付哪一项。

出问题时

同一套算术也覆盖桌边机器人、躲楼梯的吸尘器和障碍停车——变的只是预算。避障模拟器暴露的正是这套停车距离几何，只是把朝下传感器换成前视的；而迷你相扑项目是它必须对一个试图让你失败的对手起作用的场合。