PID-Regler-Simulator für Robotik-Regelungssysteme

Steuerung

Der Simulator bietet Sollwert, P-, I- und D-Verstärkung, Abtastintervall, Aktorbegrenzung und Störgröße. Synchronisierte Diagramme zeigen Sollwert, Messwert, Fehler und Stellgröße. Zurücksetzen löscht den Reglerspeicher, damit Versuche vergleichbar bleiben.

Theorie

Ein Regler mit Rückkopplung berechnet den Fehler als Sollwert minus Messwert. Der P-Anteil reagiert sofort, der I-Anteil sammelt bleibende Fehler auf und der D-Anteil antwortet auf die Änderungsgeschwindigkeit. Ihre Summe wird zum Stellsignal.

Die Regelgüte ist durch die Strecke begrenzt. Zu langsame Abtastung verbirgt Bewegung; Ansteuerung über die Aktorgrenze hinaus verursacht Sättigung; verrauschte Messungen machen einen ungefilterten D-Anteil instabil. Abstimmen ist daher ein Experiment mit Regler und System zugleich.

Algorithmus

1. Messwert in festem Intervall lesen und Fehler berechnen.
2. Begrenztes Integral mit dem echten Zeitschritt aufintegrieren.
3. Differenzial aus Messwert oder Fehler schätzen und sinnvoll filtern.
4. Die drei gewichteten Anteile summieren und auf den Aktorbereich begrenzen.
5. Befehl ausgeben, vorherige Abtastung speichern und Kennzahlen erfassen.
6. Integral und Verlauf zurücksetzen, wenn sich Regelmodus oder Strecke stark ändern.

Quellcode

Diese Implementierung enthält einen einfachen Anti-Windup:

float updatePid(float setpoint, float measured, float dt) {
  const float error = setpoint - measured;
  const float derivative = (error - previousError) / dt;
  const float candidateIntegral = integral + error * dt;
  const float raw = kp * error + ki * candidateIntegral + kd * derivative;

  const float output = constrain(raw, outputMin, outputMax);
  if (raw == output) integral = candidateIntegral;
  previousError = error;
  return output;
}

Produktionsregler legen zusätzlich das Verhalten bei ungültigen Messungen, Zeitgeberüberläufen, Moduswechseln und Aktorfehlern fest.

Annahmen und Unterschiede zur Hardware

Die Strecke hier ist ein sauberes Modell zweiter Ordnung mit bekannter Masse, Dämpfung und Verzögerung, die du per Schieberegler setzt — kein echter Motor mit Reibung, Totzone, drehzahlabhängigem Drehmoment und warm werdendem Treiber. Die Abtastung ist konstruktionsbedingt fest, sodass der D-Anteil gutmütig bleibt; auf einem Arduino verzerren delay() oder andere blockierende Arbeiten das Intervall, und der D-Anteil reagiert falsch, obwohl die Verstärkungen gleich sind. Aktorsättigung ist als harte Begrenzung mit Anti-Windup modelliert, ein physisches System kennt zusätzlich Stromgrenzen, Spannungseinbrüche und Wärme, die die Grenze im Betrieb verschieben. Stimme hier die Form ab und verifiziere auf Hardware, wo die Strecke nur näherungsweise bekannt ist.

Schaltplan

Der Rückführungssensor meldet den echten Ausgang; er ersetzt keine Strombegrenzung und keinen Hardware-Not-Aus. Der Regler vergleicht den Sollwert mit dem aufbereiteten Sensormesswert und treibt den Aktor über eine PWM-Stufe an, die für die Last bemessen ist.

Geführte Experimente

Über Überschwingen zu lesen ist nicht dasselbe, wie es gezielt zu erzeugen. Jedes Experiment dauert wenige Minuten und isoliert genau einen Effekt.

1. Kritische Verstärkung finden

Setze Ki und Kd auf null. Erhöhe Kp, bis der Ausgang mit konstanter Amplitude schwingt — weder wachsend noch abklingend. Notiere diese Verstärkung (Ku) und die Schwingungsperiode (Tu).

Diese zwei Zahlen genügen für eine erste Abstimmung:

Gib sie ein und vergleiche. Die klassische Zeile ist aggressiv und überschwingt 20–40 %; die zweite landet ohne Überschwingen und braucht länger. Keine ist „richtig“ — es sind verschiedene Antworten auf verschiedene Anforderungen, und genau darum geht es.

2. Integral-Windup sichtbar machen

Setze die Aktorgrenze niedrig — etwa 20 % des Bereichs — und kommandiere dann einen großen Sollwertsprung. Beobachte das Stellgrößendiagramm: Es sättigt sofort und bleibt dort, während das Integral Fehler aufintegriert, die es nicht umsetzen kann. Erreicht der Ausgang endlich den Sollwert, entlädt sich die gespeicherte Wirkung, und das System schießt weit darüber hinaus.

Erhöhe nun die Aktorgrenze und wiederhole mit denselben Verstärkungen. Das Überschwingen verschwindet weitgehend. Am Regler hat sich nichts geändert — das ist die Lektion. Windup ist eine Eigenschaft des Zusammenspiels von Regler und sättigendem Aktor, nicht der Verstärkungen.

3. Beweisen, dass Totzeit — nicht Rauschen — den Kreis tötet

Erhöhe das Abtastintervall schrittweise bei festen Verstärkungen. Die Antwort wird schlechter, lange bevor das Diagramm verrauscht aussieht: Das Überschwingen wächst, dann erscheint Schwingung, dann wird es instabil.

Darum verbessert das Entfernen eines delay() aus der Roboterschleife das Folgen oft stärker als jede Abstimmung. Veraltete Information kann keine Verstärkung retten.

4. Dem Differenzial Rauschen geben

Erhöhe die Störgröße bei Kd gleich null und erhöhe dann Kd. Die Stellgrößenspur wird zackig, lange bevor der Ausgang es wird — du siehst, wie Differenzierung hochfrequente Anteile verstärkt, genau wie sie muss.

Dieses Verhalten lässt viele schließen, D sei nutzlos, und sie setzen es auf null. Die echte Lösung liegt weiter vorn: Messung filtern oder den D-Anteil selbst filtern.

Was du beobachten solltest

Der bleibende Offset mit P und D, aber ohne I ist es wert, einmal gezielt erzeugt zu werden. Er zeigt am klarsten, wozu der Integralanteil da ist: P-Wirkung braucht einen Fehler ungleich null, um überhaupt etwas zu stellen, und parkt daher zwangsläufig etwas zu kurz.

Umsetzung auf Hardware

Hier gefundene Verstärkungen sind ein Startpunkt, keine Übertragung. Was sich perfekt überträgt, ist das Verfahren; was sich nicht überträgt, sind die Zahlen, denn sie beschreiben diese Strecke.

Die letzte Zeile stiftet in der Praxis am meisten Verwirrung. Eine Abstimmung, die mit frischen Zellen perfekt ist, wird mit leeren träge, weil derselbe Befehl nun weniger Drehmoment erzeugt. Das ist kein Versagen der Methode — Verstärkungen sind Eigenschaften der Strecke, und die Strecke hat sich bewegt. Die professionellen Antworten sind ein unterlagerter Drehzahlkreis oder Gain-Scheduling. Arbeite PID-Regler abstimmen für das komplette Verfahren durch und bringe es dann ins Linienfolger-Labor, wo die Strecke sich wehrt.