Simulador de controlador PID para sistemas robóticos

Controles

O simulador expõe uma referência, os ganhos proporcional, integral e derivativo, o intervalo de amostragem, o limite do atuador e a magnitude da perturbação. Os gráficos alinhados mostram a referência, a saída medida, o erro e o esforço de controle. Reiniciar limpa a memória do controlador para que os experimentos permaneçam comparáveis.

Teoria

Um controlador por realimentação calcula o erro como referência menos medição. A ação proporcional reage imediatamente, a ação integral acumula erro persistente e a ação derivativa responde à taxa de variação. A soma delas se torna o comando do atuador.

O desempenho do controlador é limitado pela planta. Amostrar muito devagar oculta movimento; exceder o limite do atuador causa saturação; medições ruidosas tornam instável um termo derivativo não filtrado. Portanto, o ajuste é um experimento que envolve o controlador e o sistema.

Algoritmo

1. Leia a medição em intervalos fixos e calcule o erro.
2. Acumule um termo integral limitado usando o passo de tempo real.
3. Estime a derivada a partir da medição ou do erro e aplique a filtragem apropriada.
4. Some os três termos ponderados e limite o resultado à faixa do atuador.
5. Aplique o comando, armazene a amostra anterior e registre as métricas.
6. Reinicie o termo integral e o histórico quando o modo de controle ou a planta mudar de forma significativa.

Código-fonte

Esta implementação inclui uma condição simples de anti-windup:

float updatePid(float setpoint, float measured, float dt) {
  const float error = setpoint - measured;
  const float derivative = (error - previousError) / dt;
  const float candidateIntegral = integral + error * dt;
  const float raw = kp * error + ki * candidateIntegral + kd * derivative;

  const float output = constrain(raw, outputMin, outputMax);
  if (raw == output) integral = candidateIntegral;
  previousError = error;
  return output;
}

Controladores de produção também definem comportamento para medições inválidas, estouros de temporizador, transições de modo e falhas do atuador.

Premissas e diferenças do hardware

A planta aqui é um modelo limpo de segunda ordem, com massa, amortecimento e atraso conhecidos que você define com os controles — não um motor real com atrito, zona morta, torque que diminui com a velocidade e um driver de motor que aquece. A amostragem é fixa por construção, portanto o termo derivativo se mantém bem comportado; no Arduino, delay() ou outra tarefa bloqueante faz o intervalo variar e o termo D se comportar mal mesmo quando os ganhos não mudam. A saturação do atuador é modelada como um limite rígido com proteção anti-windup, mas um sistema físico também tem limites de corrente, queda de tensão e calor que mudam o limite durante o funcionamento. Ajuste a forma aqui e depois verifique no hardware, onde a planta é conhecida apenas aproximadamente.

Diagrama do circuito

O sensor de realimentação informa a saída real; ele não substitui o limite de corrente nem uma parada de segurança em hardware. O controlador compara a referência com a leitura condicionada do sensor e então aciona o atuador por um estágio PWM dimensionado para a carga.

Experimentos guiados

Ler sobre sobrepasso não é o mesmo que produzi-lo deliberadamente. Cada experimento abaixo leva alguns minutos e isola exatamente um efeito.

1. Encontre o ganho crítico

Defina Ki e Kd como zero. Aumente Kp até a saída oscilar com amplitude constante — nem crescendo nem diminuindo. Anote esse ganho (Ku) e o período da oscilação (Tu).

Esses dois números são tudo o que você precisa para um primeiro ajuste:

Digite esses valores e compare. A linha clássica é agressiva e produz sobrepasso de 20–40%; a segunda chega sem sobrepasso e leva mais tempo. Nenhuma é “correta” — são respostas diferentes a requisitos diferentes, e é esse o ponto.

2. Observe o windup integral

Defina o limite do atuador bem baixo — cerca de 20% da faixa — e então comande um grande degrau na referência. Observe o gráfico de esforço de controle: ele satura imediatamente e permanece ali, enquanto o termo integral continua acumulando erro sobre o qual não pode agir. Quando a saída finalmente alcança a referência, toda essa ação armazenada é liberada e o sistema vai muito além do alvo.

Agora aumente o limite do atuador e repita com os mesmos ganhos. O sobrepasso desaparece em grande parte. Nada mudou no controlador — essa é a lição. O windup integral é uma propriedade da interação entre o controlador e um atuador saturado, não dos ganhos.

3. Prove que o atraso, e não o ruído, mata um laço

Aumente o intervalo de amostragem a partir do menor valor em etapas, mantendo os ganhos fixos. A resposta se degrada muito antes de o gráfico parecer ruidoso: o sobrepasso cresce, depois aparece oscilação e então o sistema fica instável.

É por isso que remover um delay() do laço de um robô costuma melhorar o acompanhamento mais do que qualquer ajuste. Informação desatualizada não pode ser recuperada por um ganho.

4. Alimente o derivativo com ruído

Aumente a magnitude da perturbação com Kd em zero e depois aumente Kd. O traço de esforço de controle fica irregular muito antes da saída — você está vendo a diferenciação amplificar conteúdo de alta frequência, exatamente como deve.

É esse comportamento que faz as pessoas concluírem que D é inútil e o definirem como zero. A correção real está antes: filtre a medição ou o próprio termo derivativo.

O que observar

Vale produzir deliberadamente uma vez o deslocamento de regime com P e D, mas sem I. É a demonstração mais clara do que o termo integral realmente faz: a ação proporcional precisa de um erro diferente de zero para produzir qualquer saída, portanto, necessariamente, o sistema fica um pouco antes do alvo.

Aplicação em hardware

Os ganhos encontrados aqui são um ponto de partida, não algo transferível. O que transfere perfeitamente é o procedimento; o que não transfere são os números, porque eles descrevem esta planta.

A última linha causa a maior confusão na prática. Um ajuste perfeito em células novas ficará lento em células mais fracas, porque o mesmo comando agora produz menos torque. Isso não é uma falha do método — os ganhos são propriedades da planta, e a planta muda. As soluções profissionais são um laço de velocidade subjacente ou o escalonamento de ganhos. Percorra como ajustar um controlador PID para ver o procedimento completo e depois leve-o ao laboratório do robô seguidor de linha, onde a planta reage contra o controlador.