Simulateur de contrôleur PID pour la robotique

Commandes

Le simulateur expose la consigne, les gains proportionnel, intégral et dérivé, l’intervalle d’échantillonnage, la limite de l’actionneur et l’amplitude des perturbations. Des tracés alignés montrent la consigne, la sortie mesurée, l’erreur et l’effort de commande. La réinitialisation efface la mémoire du contrôleur pour que les expériences restent comparables.

Théorie

Un contrôleur par rétroaction calcule l’erreur comme la consigne moins la mesure. L’action proportionnelle réagit immédiatement, l’action intégrale accumule l’erreur persistante et l’action dérivée répond à la vitesse de variation. Leur somme devient la commande de l’actionneur.

Les performances du contrôleur sont contraintes par le système. Échantillonner trop lentement masque le mouvement ; dépasser la limite de l’actionneur provoque une saturation ; des mesures bruitées rendent un terme dérivé non filtré instable. Le réglage est donc une expérience portant à la fois sur le contrôleur et sur le système.

Algorithme

1. Lisez la mesure à intervalle fixe et calculez l’erreur.
2. Accumulez une intégrale bornée en utilisant le pas de temps réel.
3. Estimez la dérivée à partir de la mesure ou de l’erreur et appliquez le filtrage approprié.
4. Sommez les trois termes pondérés et saturez dans la plage de l’actionneur.
5. Appliquez la commande, mémorisez l’échantillon précédent et enregistrez les métriques.
6. Réinitialisez l’intégrale et l’historique lorsque le mode de commande ou le système change sensiblement.

Code source

Cette implémentation comprend une condition simple anti-emballement :

float updatePid(float setpoint, float measured, float dt) {
  const float error = setpoint - measured;
  const float derivative = (error - previousError) / dt;
  const float candidateIntegral = integral + error * dt;
  const float raw = kp * error + ki * candidateIntegral + kd * derivative;

  const float output = constrain(raw, outputMin, outputMax);
  if (raw == output) integral = candidateIntegral;
  previousError = error;
  return output;
}

Les contrôleurs de production définissent aussi le comportement en cas de mesures invalides, de dépassements d’horloge, de transitions de mode et de défauts d’actionneur.

Hypothèses et différences avec le matériel

Le système est ici un modèle propre du second ordre avec masse, amortissement et retard connus que vous réglez avec les curseurs — pas un vrai moteur avec frottements, zone morte, couple qui s’affaiblit avec la vitesse et pont de puissance qui chauffe. L’échantillonnage est fixe par construction, si bien que le terme dérivé reste bien sage ; sur un Arduino, delay() ou d’autres tâches bloquantes font fluctuer l’intervalle et le terme D se comporte mal même lorsque les gains sont inchangés. La saturation de l’actionneur est modélisée comme une saturation dure avec anti-emballement fourni, mais un système physique présente aussi des limites de courant, des chutes d’alimentation et de la chaleur qui modifient la limite en cours de fonctionnement. Réglez l’allure ici, puis vérifiez sur le matériel où le système n’est connu qu’approximativement.

Schéma de câblage

Le capteur de rétroaction rend compte de la sortie réelle ; il ne remplace ni une limitation de courant ni un arrêt de sécurité matériel. Le contrôleur compare la consigne à la mesure conditionnée du capteur, puis pilote l’actionneur via un étage PWM calibré pour la charge.

Expériences guidées

Lire sur le dépassement n’est pas la même chose que le produire délibérément. Chaque expérience ci-dessous prend quelques minutes et isole exactement un effet.

1. Trouvez le gain ultime

Mettez Ki et Kd à zéro. Augmentez Kp jusqu’à ce que la sortie oscille à amplitude constante — ni croissante ni décroissante. Notez ce gain (Ku) et la période d’oscillation (Tu).

Ces deux nombres suffisent pour un premier réglage :

Saisissez-les et comparez. La ligne classique est agressive et dépasse de 20–40 % ; la seconde se pose sans dépassement et prend plus de temps. Aucune n’est « correcte » — ce sont des réponses différentes à des exigences différentes, et c’est bien le propos.

2. Observez l’emballement de l’intégrale

Réglez la limite de l’actionneur à un niveau bas — environ 20 % de sa plage — puis commandez un grand échelon de consigne. Observez le tracé d’effort de commande : il sature immédiatement et y reste, tandis que l’intégrale continue d’accumuler une erreur sur laquelle elle ne peut pas agir. Lorsque la sortie atteint enfin la consigne, toute cette action stockée se libère et le système dépasse largement.

Augmentez ensuite la limite de l’actionneur et répétez avec les mêmes gains. Le dépassement disparaît en grande partie. Rien n’a changé dans le contrôleur — c’est la leçon. L’emballement est une propriété de l’interaction entre le contrôleur et un actionneur saturé, pas des gains.

3. Prouvez que c’est le retard, pas le bruit, qui tue une boucle

Augmentez l’intervalle d’échantillonnage depuis sa valeur la plus basse par paliers, en gardant les gains fixes. La réponse se dégrade bien avant que le tracé ne paraisse bruité : le dépassement augmente, puis une oscillation apparaît, puis le système devient instable.

C’est pourquoi supprimer un delay() de la boucle d’un robot améliore souvent le suivi plus que n’importe quel réglage. Une information périmée ne se récupère par aucun gain.

4. Donnez du bruit à la dérivée

Augmentez l’amplitude des perturbations avec Kd à zéro, puis augmentez Kd. La trace d’effort de commande devient saccadée bien avant la sortie — vous observez la différentiation amplifier le contenu haute fréquence, exactement comme elle le doit.

C’est ce comportement qui fait conclure que D est inutile et le mettre à zéro. La vraie correction est en amont : filtrez la mesure, ou filtrez le terme dérivé lui-même.

Ce que vous devriez observer

L’écart résiduel avec P et D mais sans I mérite d’être produit délibérément une fois. C’est la démonstration la plus claire du rôle réel du terme intégral : l’action proportionnelle a besoin d’une erreur non nulle pour produire une sortie, donc elle se stabilise nécessairement un peu en deçà.

Transposition au matériel

Les gains trouvés ici sont un point de départ, pas un transfert. Ce qui se transfère parfaitement, c’est la procédure ; ce qui ne se transfère pas, ce sont les nombres, car ils décrivent ce système.

La dernière ligne cause le plus de confusion en pratique. Un réglage parfait avec des piles neuves sera lent avec des piles faibles, car la même commande produit alors moins de couple. Ce n’est pas un échec de la méthode — les gains sont des propriétés du système, et le système a changé. Les réponses professionnelles sont une boucle de vitesse sous-jacente, ou une adaptation des gains. Suivez comment régler un contrôleur PID pour la procédure complète, puis apportez-la au labo suiveur de ligne où le système se défend.