Simulador de controlador PID para sistemas de robótica

Controles

El simulador expone la consigna, las ganancias proporcional, integral y derivativa, el intervalo de muestreo, el límite del actuador y la magnitud de la perturbación. Las gráficas alineadas muestran la consigna, la salida medida, el error y el esfuerzo de control. Reiniciar limpia la memoria del controlador para que los experimentos sigan siendo comparables.

Teoría

Un controlador por realimentación calcula el error como consigna menos medición. La acción proporcional reacciona de inmediato, la acción integral acumula el error persistente, y la acción derivativa responde a la velocidad de cambio. Su suma se convierte en la orden al actuador.

El rendimiento del controlador está limitado por la planta. Muestrear demasiado despacio oculta el movimiento; excitarse por encima del límite del actuador provoca saturación; las mediciones ruidosas hacen inestable un término derivativo sin filtrar. Por eso la sintonización es un experimento que implica tanto al controlador como al sistema.

Algoritmo

1. Lea la medición a un intervalo fijo y calcule el error.
2. Acumule una integral acotada usando el paso de tiempo real.
3. Estime la derivada a partir de la medición o del error y aplique el filtrado adecuado.
4. Sume los tres términos ponderados y acote al rango del actuador.
5. Aplique la orden, guarde la muestra anterior y registre las métricas.
6. Reinicie la integral y el historial cuando cambien sustancialmente el modo de control o la planta.

Código fuente

Esta implementación incluye una condición sencilla de anti-windup:

float updatePid(float setpoint, float measured, float dt) {
  const float error = setpoint - measured;
  const float derivative = (error - previousError) / dt;
  const float candidateIntegral = integral + error * dt;
  const float raw = kp * error + ki * candidateIntegral + kd * derivative;

  const float output = constrain(raw, outputMin, outputMax);
  if (raw == output) integral = candidateIntegral;
  previousError = error;
  return output;
}

Los controladores de producción también definen el comportamiento ante mediciones inválidas, desbordamientos de temporizador, transiciones de modo y averías de actuador.

Suposiciones y diferencias con el hardware

La planta de aquí es un modelo limpio de segundo orden con masa, amortiguación y retardo conocidos que usted fija con los deslizadores, no un motor real con fricción, zona muerta, par que se desvanece con la velocidad y un driver que se calienta. El muestreo es fijo por construcción, así que el término derivativo se mantiene bien comportado; en un Arduino, delay() u otro trabajo bloqueante hace que el intervalo oscile y que el término D se mal comporte aunque las ganancias no cambien. La saturación del actuador se modela como un recorte duro con anti-windup incluido, pero un sistema físico también tiene límites de corriente, caída de alimentación y calor que cambian el límite mientras funciona. Ajuste la forma aquí y después verifique en hardware, donde la planta solo se conoce de forma aproximada.

Diagrama de circuito

El sensor de realimentación informa de la salida real; no es un sustituto de la limitación de corriente ni de una parada de seguridad por hardware. El controlador compara la consigna con la lectura condicionada del sensor, y después maneja el actuador a través de una etapa PWM dimensionada para la carga.

Experimentos guiados

Leer sobre el sobreimpulso no es lo mismo que producirlo a propósito. Cada experimento de abajo tarda un par de minutos y aísla exactamente un efecto.

1. Hallar la ganancia última

Ponga Ki y Kd a cero. Suba Kp hasta que la salida oscile con amplitud constante, ni creciendo ni decreciendo. Anote esa ganancia (Ku) y el periodo de oscilación (Tu).

Esos dos números son todo lo que necesita para una primera sintonización:

Introdúzcalos y compare. La fila clásica es agresiva y sobrepasa entre un 20 % y un 40 %; la segunda llega sin sobreimpulso y tarda más. Ninguna de las dos es «correcta»: son respuestas distintas a requisitos distintos, que es justo la idea.

2. Ver cómo ocurre el windup integral

Ponga el límite del actuador bajo —alrededor del 20 % de su rango— y luego mande un escalón grande de consigna. Mire la gráfica del esfuerzo de control: se satura de inmediato y se queda ahí, mientras la integral sigue acumulando error sobre el que no puede actuar. Cuando la salida por fin alcanza la consigna, toda esa acción almacenada se descarga y el sistema se pasa de largo.

Ahora suba el límite del actuador y repita con las mismas ganancias. El sobreimpulso desaparece en su mayor parte. No ha cambiado nada del controlador, y esa es la lección. El windup es una propiedad de la interacción entre el controlador y un actuador que satura, no de las ganancias.

3. Demuestre que lo que mata al lazo es la latencia, no el ruido

Suba el intervalo de muestreo desde su valor mínimo en escalones, con las ganancias fijas. La respuesta se degrada mucho antes de que la gráfica parezca ruidosa: primero crece el sobreimpulso, después aparece la oscilación y luego se vuelve inestable.

Por eso quitar un delay() del bucle de un robot a menudo mejora el seguimiento más que cualquier cantidad de sintonización. La información obsoleta no la recupera una ganancia.

4. Dele ruido al término derivativo

Suba la magnitud de la perturbación con Kd a cero, y luego suba Kd. La traza del esfuerzo de control se vuelve escarpada mucho antes de que lo haga la salida: está viendo cómo la derivación amplifica contenido de alta frecuencia, exactamente como debe.

Ese comportamiento es la razón de que la gente concluya que D no sirve y lo ponga a cero. La solución real está aguas arriba: filtre la medición, o filtre el propio término derivativo.

Qué debería observar

El desvío permanente con P y D pero sin I merece la pena producirlo a propósito una vez. Es la demostración más clara de para qué sirve realmente el término integral: la acción proporcional necesita un error distinto de cero para producir alguna salida, así que necesariamente aparca ligeramente corto.

Llevarlo al hardware

Las ganancias encontradas aquí son un punto de partida, no una transferencia. Lo que se traslada perfectamente es el procedimiento; lo que no se traslada son los números, porque describen esta planta.

La última fila es la que más confusión causa en la práctica. Una sintonización que es perfecta con pilas nuevas será perezosa con pilas descargadas, porque la misma orden ahora produce menos par. Eso no es un fallo del método: las ganancias son propiedades de la planta, y la planta se movió. Las respuestas profesionales son un lazo de velocidad por debajo, o el escalado de ganancias. Recorra cómo sintonizar un controlador PID para el procedimiento completo, y luego llévelo al laboratorio del seguidor de línea donde la planta responde.