Симулятор шагового двигателя: потеря шагов и запаздывание

Управление

Лаборатория повторяет весь ход при каждом изменении, поэтому траектории следуют за ползунком, а не ждут нажатия «Пуск». Нажимать запуск не нужно — перемещение состоит из 30 000 шагов интегрирования и заканчивается раньше, чем вы снова сдвинете пальцем.

Верхний график — положение: пунктирная линия показывает, где, по мнению драйвера, находится ось, сплошная — где находится ротор фактически. Нижний график — угол запаздывания между ними с заштрихованной устойчивой полосой ±90°.

Теория

Шаговый двигатель не делает шаги. Драйвер вращает магнитное поле дискретно, а ротор следует за ним, всегда отставая на некоторый угол, и создаваемый им момент равен синусу этого угла:

T = T_peak(ω) × sin(δ)

δ измеряется в электрических градусах. У двигателя 1.8° есть 50 зубцов ротора, поэтому магнитная структура повторяется 50 раз за оборот, и один полный шаг равен ровно 90 электрических градусов. Это единственная арифметика во всей теме.

Между −90° и +90° двигатель работает как пружина: чем дальше он отстаёт, тем сильнее его тянет обратно. Эта устойчивая область объясняет, почему разомкнутый шаговый двигатель вообще работает, и именно в ней должна находиться постоянная нагрузка. После 90° синус перегибается, поэтому дальнейшее отставание даёт меньший возвращающий момент и заставляет отставать ещё сильнее, а при 180° момент меняет направление и начинает тянуть к следующему полюсу. Ротор соскальзывает к следующему устойчивому зубу, на один электрический цикл — четыре полных шага — дальше.

Это два разных числа, и лаборатория сохраняет их раздельно. 90° — место окончания равновесия; кратковременное превышение этого значения переживаемо, поэтому команда полного шага — толчок на 90° на каждом шаге — не разрушает машину. 180° — точка невозврата.

Три фактора увеличивают угол запаздывания:

• Нагрузка. При установившейся скорости sin(δ) = demanded ÷ available. Нагрузка, равная половине доступного момента, соответствует 30° и оставляет запас 60°.
• Ускорение. Запуск ротора расходует момент из того же бюджета, поэтому запаздывание максимально на разгоне, а не на скорости.
• Скорость, потому что сам T_peak падает с ростом частоты вращения.

Последний фактор менее очевиден. Обмотка — это индуктивность, и чем быстрее вращается двигатель, тем труднее направить ток в неё и обратно: реактивное сопротивление растёт с электрической частотой, а собственная противоЭДС вращающегося ротора съедает напряжение питания. В результате кривая момента постоянна до переломной скорости и падает после неё, а сама переломная скорость определяется напряжением питания.

Отсюда следуют два правила, ради которых существует лаборатория: больше ампер покупает момент, больше вольт покупает скорость.

Алгоритм

Ротор интегрируется напрямую. Ничто в этом коде не обнаруживает потерю шагов, не вставляет её и даже не знает, что она возможна: она возникает из синусоидального закона.

// per 20 us tick
const ideal    = sampleProfile(plan, time).position;         // mm the planner wants
const command  = Math.round(ideal * stepsPerMm) / stepsPerMm; // the driver only does whole microsteps
const lag      = rotorTeeth * (commandAngle - theta);         // electrical radians

const { torque } = peakTorque(setup, omega);                  // falls with speed
const friction   = loadTorque * Math.tanh(omega / 0.5);       // smooth Coulomb, one line
const accel      = (torque * Math.sin(lag) - friction - damping * omega) / inertia;

theta += omega * dt + 0.5 * accel * dt * dt;
omega += accel * dt;

Две детали важнее, чем кажется.

Команда квантуется на сетку микрошагов до того, как её увидит ротор. Эта лестница и есть возбуждение: при полном шаге каждая команда является толчком на 90 электрических градусов на слабо демпфированном резонансе, и именно поэтому двигатель с полным шагом кричит, а с микрошагами — нет.

Модель обмотки задаёт предел момента:

const backEmf   = kT * speed;
const impedance = Math.hypot(resistance, rotorTeeth * speed * inductance);
const current   = Math.min(currentLimit, Math.max(0, supplyVolts - backEmf) / impedance);
const torque    = Math.SQRT2 * kT * current;

Это упрощённая стационарная модель драйвера с широтно-импульсной модуляцией, а не пофазовая симуляция. Она воспроизводит форму настоящей кривой момента и даёт правильные ответы по обеим инженерным величинам, но в самом верхнем диапазоне работает консервативно.

Заданная траектория берётся из существующего планировщика профиля движения сайта, поэтому «с разгоном» и «без него» — один и тот же путь кода с разными пределами ускорения, отдельного режима отказа нет.

Управляемые эксперименты

Каждый эксперимент изолирует одну переменную. Больше ничего не меняйте.

1. Разгон — это вся машина. Оставьте всё по умолчанию и переключайте частоту шагов между с разгоном и сразу на полную скорость.

Тот же двигатель, тот же драйвер, тот же ток и та же цель. Разница только в том, была ли частота шагов разогнана, и вся разница между вариантами — это всё перемещение.

2. Найдите предельную частоту шагов при запуске. Установите сразу на полную скорость, затем увеличивайте максимальную скорость от 100 mm/s шагами. Он работает, работает, а затем примерно около 200 mm/s полностью перестаёт работать — не постепенно. Этот порог — предельная частота шагов при запуске, и это настоящее число настоящих двигателей.

3. Вольты покупают скорость. Загрузите пресет питание 12 V, быстрый ход: перемещение останавливается. Теперь увеличьте напряжение питания до 24 и посмотрите, как оно завершается при неизменном пределе тока. Затем вернитесь к 12 V и попробуйте исправить это пределом тока — не получится. Выше переломной скорости драйвер никогда не достигал заданного тока.

4. Микрошаги не покупают точность. Зафиксируйте всё и переключайте микрошаги от 1/1 до 1/16, читая два значения:

Слежение улучшается примерно в три раза, а затем останавливается. Ошибка от нагрузки не меняется совсем. При полном шаге она равна 0.044 mm и при шестнадцатом шаге тоже 0.044 mm — разница в том, что 0.044 mm составляет четверть полного шага и три с половиной микрошага, поэтому мелкие микрошаги заставляют ту же самую ошибку выглядеть намного хуже в единицах, которые сообщает драйвер.

5. Выход из синхронизации. Медленно увеличивайте момент сопротивления при небольшой скорости. Следите, как угол запаздывания на нижнем графике приближается к пунктирной линии. Он остановится на 30°, затем 50°, затем 70° — а потом при одном небольшом увеличении ползунка синхронизация исчезнет. Предупреждающей области нет, потому что за 90° нет равновесия, в которое можно было бы установиться.

7. Полный шаг — это толчок на 90°. Загрузите пресет Полный шаг и прочитайте пиковое запаздывание: примерно 102°e. Каждый шаг задаёт полные 90°, и инерция ротора проносит его дальше. Он всё равно прибывает — ничего не теряется, — но всё перемещение проходит через область, в которую нагруженный двигатель не должен заходить. Это одновременно объясняет, почему полный шаг громкий и почему он оставляет так мало запаса по нагрузке.

6. Механизм меняет задачу. Переключите механизм на ходовой винт T8, не меняя остального. Разрешение меняется с 80 на 400 steps/mm, и та же максимальная скорость теперь требует в пять раз большей частоты шагов.

Что следует наблюдать

• Отказ — это обрыв, а не постепенное ухудшение. Ничего не деградирует. Угол запаздывания плавно растёт до 90°, а затем перемещение просто исчезает. Это определяющее различие между шаговым двигателем и сервоприводом с замкнутым контуром, который просто замедляется под нагрузкой.
• Машина никогда не знает. Пунктирная заданная линия всегда завершается точно на цели, потому что драйвер отсчитал каждый переданный импульс. Только сплошная линия показывает истину, и у настоящей машины такой линии нет.
• Ошибка от нагрузки присутствует всегда. Даже при идеальном проходе ротор находится на десятки микрон позади того, что сообщает драйвер. Это не неисправность; этого требует sin(δ) = load ÷ torque.
• Потерянные шаги всегда кратны четырём. Попробуйте получить другое число.

Переход к реальному оборудованию

Самое важное отличие — последнее, но в другом смысле: настоящая машина не даёт нижнего графика. Вы не видите угол запаздывания, а значит, не видите и запас, с которым работаете. Практическая замена — намеренно найти точку отказа: увеличивайте скорость и ускорение, пока ось не начнёт пропускать шаги, затем отступите на значение от 30 до 50 процентов и оставайтесь там.

Начните с руководства по соединениям и настройке предела тока, откалибруйте шаги на миллиметр по линейке и соберите всё вместе в проекте перьевого плоттера.

Исходный код

На настоящей машине без разгона обойтись нельзя. Блокирующая версия ниже похожа на большинство первых скетчей и именно она издаёт гул:

// What not to ship: the step rate jumps from zero to full.
void moveBlocking(long steps, unsigned delayUs) {
  for (long i = 0; i < steps; i++) {
    digitalWrite(STEP_PIN, HIGH);
    delayMicroseconds(2);
    digitalWrite(STEP_PIN, LOW);
    delayMicroseconds(delayUs);      // constant => no acceleration at all
  }
}

Версия с разгоном без блокировки. Это тот же трапецеидальный профиль, который планирует лаборатория, формируемый по одному шагу, чтобы не блокировать другие задачи микроконтроллера:

#include <AccelStepper.h>

const float STEPS_PER_MM = 80.0;          // 20T GT2 pulley at 1/16 stepping
AccelStepper axis(AccelStepper::DRIVER, STEP_PIN, DIR_PIN);

void setup() {
  pinMode(EN_PIN, OUTPUT);
  digitalWrite(EN_PIN, LOW);              // active low: energise

  axis.setMaxSpeed(200 * STEPS_PER_MM);   // 200 mm/s
  axis.setAcceleration(2000 * STEPS_PER_MM);
}

void loop() {
  if (axis.distanceToGo() == 0) {
    axis.moveTo(axis.currentPosition() == 0 ? lround(60 * STEPS_PER_MM) : 0);
  }
  axis.run();                             // returns immediately — call it constantly
  checkEndstops();                        // which is only possible because it does
}

setMaxSpeed и setAcceleration дают трапецеидальный профиль и больше ничего — в AccelStepper нет опции S-кривой. Для профиля с ограничением рывка уставку нужно создавать самостоятельно и передавать в moveTo по таймеру.

Если нужно узнать, насколько ваша машина близка к границе, дешёвый тест — проверка повторяемости:

// Drive a long move out and back, N times, then check whether home moved.
// Anything other than a multiple of four full steps is not step loss.
for (int i = 0; i < 20; i++) { moveTo(LONG_MOVE); runToPosition(); moveTo(0); runToPosition(); }
// now re-home and compare the reported position against zero

Допущения и отличия от реального оборудования

Динамика ротора честна: момент пропорционален sin(δ) — так работает гибридный шаговый двигатель, а соскальзывание является следствием интегрирования этой зависимости, а не правилом, записанным в код. Константы описывают NEMA 17 класса 17HS4401 — 1.8°, 1.7 A, 2.8 Ω, 3.2 mH, 0.44 N·m удержания, с отражённой кареткой массой 300 g на валу.

Модель упрощает следующее: обмотка сведена к установившемуся импедансу и члену противоЭДС вместо пофазовой симуляции, поэтому дальний конец кривой момента пессимистичен. Момент защёлкивания — небольшое заедание, ощущаемое при ручном вращении обесточенного шагового двигателя, — не моделируется, как и резонанс средней полосы, поведение режима спада драйвера или любые тепловые эффекты. Время идеально, поэтому дрожание шагов настоящего микроконтроллера не появляется.

Ничто из этого не меняет, какой параметр следует изменить. Всё это лишь причины проверять настоящую машину, а не доверять числу с этой страницы.

Схема соединений

Физическая установка, которую моделирует лаборатория, состоит из четырёх проводов от двигателя к драйверу, двух проводов от драйвера к микроконтроллеру и одного конденсатора, о котором часто забывают:

Arduino 5V  ──── VDD
Arduino GND ──── GND (logic) ──┬── GND (motor) ──── PSU −
PSU + (12–24 V) ──── VMOT ──┬──┴── 100 µF electrolytic, close to the board
Pin 3 ──── STEP             RESET ──┬── SLEEP
Pin 4 ──── DIR              MS1, MS2, MS3 ──── 5 V   (1/16)
Pin 5 ──── ENABLE (active low)
Coil A ──── 1A, 1B          Coil B ──── 2A, 2B

Страница компонента A4988 содержит полную распиновку, таблицу Vref для обоих вариантов резисторов измерения и объяснение, почему этот конденсатор не является опциональным.