Simulador paso a paso: desfase y pérdida de pasos

Controles

El laboratorio recalcula la trayectoria en cada variación de los mandos, por lo que las curvas siguen los deslizadores en tiempo real sin requerir un botón de inicio. El cálculo integra 30 000 iteraciones instantáneamente.

La gráfica superior representa la posición: la traza discontinua es la posición que el controlador supone que tiene el eje, y la traza continua es la posición física real del rotor. La gráfica inferior muestra el ángulo de desfase electromagnético entre ambos, con la banda estable de ±90° sombreada.

Teoría

Un motor paso a paso no avanza a saltos discretos por impacto mecánico. El controlador gira un campo magnético y el rotor lo persigue, retrasándose siempre cierto ángulo; el par generado es proporcional al seno de dicho ángulo:

T = T_peak(ω) × sin(δ)

δ se mide en grados eléctricos. Un motor de 1.8° posee 50 dientes en el rotor, por lo que su ciclo magnético se repite 50 veces por revolución y un paso completo equivale exactamente a 90° eléctricos.

Entre −90° y +90°, el motor se comporta de manera análoga a un muelle torsional: a mayor retraso, mayor fuerza de recuperación. Esta zona de estabilidad permite el funcionamiento en bucle abierto. Al sobrepasar los 90°, la derivada del seno se vuelve negativa: un mayor retraso produce menor par de recuperación, agravando el desfase hasta que a los 180° el par invierte su sentido y atrae el rotor hacia el polo subsiguiente. El rotor resbala hacia el siguiente diente magnético estable, a un ciclo eléctrico completo (cuatro pasos completos) de distancia.

Conviene distinguir dos umbrales críticos: los 90° delimitan el final del equilibrio estático (un sobreimpulso transitorio breve no necesariamente provoca desincronización, por lo que un paso completo de 90° no bloquea el motor); y los 180° constituyen el punto de pérdida irreversible de pasos.

El ángulo de desfase aumenta debido a tres factores:

• Carga mecánica: A velocidad constante sin(δ) = par_demandado ÷ par_disponible. Si la carga representa la mitad del par disponible, el desfase es de 30°, dejando 60° de margen de seguridad.
• Aceleración: Vencer la inercia del rotor consume par del mismo balance, de modo que el desfase máximo ocurre en la fase de aceleración y no a velocidad crucero.
• Velocidad de giro: El par máximo disponible T_peak cae a medida que aumenta la velocidad de giro.

Los devanados del motor son inductivos. A medida que la frecuencia eléctrica aumenta, la reactancia inductiva se eleva y la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) contrarresta la tensión de alimentación, reduciendo la corriente efectiva. La curva de par es plana hasta una velocidad de codo (corner speed) y decae con rapidez posteriormente; dicha velocidad de corte viene fijada por la tensión de la fuente.

De aquí se desprenden las dos reglas de diseño esenciales: más corriente proporciona más par; mayor tensión proporciona mayor velocidad de trabajo.

Algoritmo

El movimiento del rotor se integra numéricamente mediante las leyes físicas directas. El código no detecta ni introduce artificialmente pérdidas de paso: estas emergen naturalmente de la ley sinusoidal del par magnético.

// por cada intervalo de integración de 20 us
const ideal    = sampleProfile(plan, time).position;         // mm requeridos por el planificador
const command  = Math.round(ideal * stepsPerMm) / stepsPerMm; // el driver opera en múltiplos de micropasos
const lag      = rotorTeeth * (commandAngle - theta);         // desfase en radianes eléctricos

const { torque } = peakTorque(setup, omega);                  // disminuye con la velocidad
const friction   = loadTorque * Math.tanh(omega / 0.5);       // fricción de Coulomb suavizada
const accel      = (torque * Math.sin(lag) - friction - damping * omega) / inertia;

theta += omega * dt + 0.5 * accel * dt * dt;
omega += accel * dt;

Dos aspectos de la implementación técnica merecen especial atención:

La consigna se cuantiza en la rejilla discreta de micropasos antes de que el rotor la experimente. Dicha discretización actúa como excitación dinámica: en paso completo, cada pulso supone un salto brusco de 90° eléctricos sobre un sistema subamortiguado, lo cual explica la resonancia y ruido característicos del paso completo frente a la suavidad del micropaso.

El modelo del devanado define el límite de par disponible:

const backEmf   = kT * speed;
const impedance = Math.hypot(resistance, rotorTeeth * speed * inductance);
const current   = Math.min(currentLimit, Math.max(0, supplyVolts - backEmf) / impedance);
const torque    = Math.SQRT2 * kT * current;

Este modelo reproduce con fidelidad la forma de la curva par-velocidad real de un controlador tipo chopper. La trayectoria proviene del planificador de perfiles de movimiento del sitio, permitiendo contrastar un movimiento con aceleración progresiva y uno directo sin ramas condicionales artificiales.

Experimentos guiados

Aísle una sola variable por prueba para comprender su repercusión física directa.

1. La importancia de la rampa de aceleración. Mantenga los valores predeterminados y alterne Perfil de frecuencia entre Con rampa y Directo a velocidad máxima.

Mismo motor, mismo driver, idéntica corriente y objetivo: la sola presencia de la rampa marca la diferencia entre completar la cota o perder el movimiento entero en el arranque.

2. Localizar la velocidad límite de arranque directo (pull-in rate). Seleccione Directo a velocidad máxima e incremente progresivamente la velocidad desde 100 mm/s. El sistema responde con éxito hasta que cerca de los 200 mm/s falla de forma tajante. Ese valor coincide con el umbral físico pull-in característico de los motores paso a paso.

3. La tensión determina la velocidad. Cargue el preajuste Alimentación de 12 V, velocidad alta: el eje se bloquea. Aumente la tensión a 24 V manteniendo intacto el límite de corriente: el desplazamiento se completa con normalidad. Si intenta solucionar el fallo a 12 V incrementando la corriente máxima, comprobará que es inútil: superada la velocidad de corte, el driver no puede forzar los amperios deseados sin mayor tensión.

4. El micropaso no aumenta la precisión estática. Con los demás parámetros fijos, modifique los Micropasos de 1/1 a 1/16 y analice los dos registros:

La fidelidad de seguimiento dinámico mejora sensiblemente al reducirse la oscilación, pero el error estático inducido por la carga resistiva permanece exactamente en 0.044 mm, independientemente de si se utiliza paso completo o 1/16.

5. Par de parada (Pull-out). Aumente gradualmente el Par resistente a velocidad moderada. Observe cómo el ángulo de desfase en la gráfica inferior sube hacia la línea límite (30°, 50°, 70°). Al sobrepasar los 90°, el sincronismo colapsa de inmediato sin margen de aviso previo.

6. El paso completo aplica impactos de 90°. Seleccione el ajuste de Paso completo y lea el desfase máximo: aproximadamente 102° eléctricos. Cada pulso induce una perturbación de 90° que la inercia sobrepasa. Aunque no se pierdan pasos en vacío, el sistema opera peligrosamente cerca de la inestabilidad, motivo por el cual el paso completo admite muy poca carga externa.

7. Influencia del mecanismo mecánico. Seleccione el husillo T8 en lugar de la polea GT2. La resolución pasa de 80 a 400 pasos/mm, por lo que alcanzar la misma velocidad de desplazamiento lineal exige multiplicar por cinco la frecuencia de emisión de pulsos.

Observaciones esenciales

• El fallo se presenta como un acantilado, no como una degradación suave. Hasta los 90° el ángulo crece linealmente; al cruzar ese límite, el movimiento se pierde por completo. Esto distingue un motor paso a paso de un sistema servo en bucle cerrado, que simplemente disminuye su velocidad bajo sobrecarga.
• El microcontrolador no detecta el fallo en bucle abierto. La posición ordenada en línea discontinua llega siempre a destino porque el emisor de pulsos no tiene realimentación física de la posición del eje.
• El error de carga es intrínseco al principio de operación. Incluso en condiciones ideales, el rotor opera rezagado algunos micrómetros respecto al campo para generar par motor según sin(δ) = carga ÷ par.
• Los pasos perdidos son siempre múltiplos de cuatro pasos completos. En bucle abierto, cualquier pérdida corresponde a ciclos magnéticos enteros.

Comparativa con hardware físico real

En una máquina real no se dispone de visualización directa del ángulo de desfase magnético. El procedimiento empírico consiste en incrementar velocidad y aceleración hasta provocar la pérdida de pasos, y posteriormente reducir dichos valores entre un 30 % y un 50 % como margen de seguridad industrial.

Consulte la guía de cableado y ajuste de Vref del A4988, calibre los pasos por milímetro en correas y husillos y aplique estos conceptos en la construcción de un robot trazador (pen plotter).

Código fuente

El empleo de rampas de aceleración es indispensable en máquinas físicas. El enfoque bloqueante elemental que provoca atascos y resonancia responde a la siguiente estructura:

// Patrón no recomendado: la frecuencia salta de cero a máxima velocidad
void moveBlocking(long steps, unsigned delayUs) {
  for (long i = 0; i < steps; i++) {
    digitalWrite(STEP_PIN, HIGH);
    delayMicroseconds(2);
    digitalWrite(STEP_PIN, LOW);
    delayMicroseconds(delayUs);      // constante => sin aceleración progresiva
  }
}

Implementación estructurada no bloqueante con rampa de aceleración utilizando la biblioteca AccelStepper:

#include <AccelStepper.h>

const float STEPS_PER_MM = 80.0;          // Polea GT2 de 20 dientes a 1/16 de paso
AccelStepper axis(AccelStepper::DRIVER, STEP_PIN, DIR_PIN);

void setup() {
  pinMode(EN_PIN, OUTPUT);
  digitalWrite(EN_PIN, LOW);              // Activo en nivel bajo: energizar bobinas

  axis.setMaxSpeed(200 * STEPS_PER_MM);   // 200 mm/s
  axis.setAcceleration(2000 * STEPS_PER_MM);
}

void loop() {
  if (axis.distanceToGo() == 0) {
    axis.moveTo(axis.currentPosition() == 0 ? lround(60 * STEPS_PER_MM) : 0);
  }
  axis.run();                             // Retorna inmediatamente: invocar con frecuencia
  checkEndstops();                        // Posible gracias a la ausencia de bloqueos
}

setMaxSpeed y setAcceleration generan un perfil trapezoidal. Para perfiles con limitación de jerk (curva S) se genera la consigna de posición matemáticamente y se actualiza periódicamente sobre el controlador.

Para comprobar si una máquina opera próxima a la pérdida de pasos, el ensayo de repetibilidad resulta concluyente:

// Ejecutar un desplazamiento largo de ida y vuelta N veces y comprobar el origen físico.
// Si el error no es múltiplo de cuatro pasos completos, la causa es mecánica y no de sincronismo magnético.
for (int i = 0; i < 20; i++) { moveTo(LONG_MOVE); runToPosition(); moveTo(0); runToPosition(); }
// volver a buscar finales de carrera y contrastar la posición física con el cero de referencia

Supuestos y diferencias del modelo

La dinámica del rotor es rigurosa: el par proporcional a sin(δ) modela con precisión un motor híbrido. Las constantes corresponden a un motor tipo NEMA 17 (modelo 17HS4401: 1.8°, 1.7 A, 2.8 Ω, 3.2 mH, 0.44 N·m de retención, con una masa de carro equivalente de 300 g en el eje).

Simplificaciones del simulador: el devanado se aproxima en régimen estacionario mediante impedancia y f.c.e.m., lo que resulta conservador a frecuencias muy elevadas. No se modela el par de retención en reposo sin corriente, las resonancias mecánicas intermedias ni los modos de decaimiento (decay) del driver. La temporización es ideal sin fluctuaciones de microcontrolador.

Estas aproximaciones no alteran la física del sistema ni qué ajustes deben corregirse, pero justifican la verificación experimental en maquinaria física.

Diagrama de circuito

Esquema de conexión básico de un motor bipolar a un controlador comercial con microcontrolador:

Arduino 5V  ──── VDD
Arduino GND ──── GND (lógica) ──┬── GND (motor) ──── Fuente −
Fuente + (12–24 V) ─ VMOT ──────┴── 100 µF electrolítico, soldado junto a placa
Pin 3 ──── STEP                 RESET ──┬── SLEEP
Pin 4 ──── DIR                  MS1, MS2, MS3 ──── 5 V   (1/16 de paso)
Pin 5 ──── ENABLE (activo en bajo)
Bobina A ──── 1A, 1B            Bobina B ──── 2A, 2B

La página del controlador A4988 detalla el conexionado completo, la tabla de tensiones Vref y la necesidad indispensable del condensador electrolítico de desacoplo.