Simulador de brazo robótico: cinemática y ROS

Controles

El simulador ofrece deslizadores articulares, un objetivo de herramienta arrastrable, superposiciones de marcos y controles de dimensiones de los eslabones, con la base centrada para que se vea el espacio de trabajo alcanzable completo de 360°. El modo directo calcula la pose de la herramienta a partir de los ángulos articulares que usted fija. El modo inverso sigue un objetivo que usted arrastra, resolviendo los ángulos articulares en vivo e informando de objetivos inalcanzables o ambiguos en vez de ajustarse en silencio a un resultado. Un tercer modo pick-and-place le deja colocar un punto de recogida y un destino, y luego hace que el brazo recorra la tarea entera: se mueve al objeto, lo agarra, lo transporta y lo suelta en la zona de depósito, el trabajo canónico para el que está construido todo manipulador real.

Teoría

Cada articulación aporta una transformación entre marcos de coordenadas. Multiplicar esas transformaciones desde la base hasta la herramienta da la pose de la cinemática directa. La cinemática inversa va hacia atrás y puede no tener solución, tener una, o tener varias.

Cerca de una singularidad, un movimiento pequeño de la herramienta puede exigir un movimiento articular muy grande. Un planificador debe además respetar límites de posición, velocidad, aceleración, par y colisión. Solo la alcanceabilidad geométrica no hace segura una trayectoria.

Algoritmo

1. Defina longitudes de eslabones, ejes articulares, transformaciones de origen y límites articulares.
2. Calcule la cinemática directa para el estado articular actual.
3. Compare la pose actual de la herramienta con el objetivo solicitado.
4. Use un solucionador analítico o numérico para reducir el error de pose dentro de los límites.
5. Descarte candidatos que colisionen o sean singulares, y seleccione una solución continua.
6. Parametrice temporalmente la trayectoria y envíe consignas sincronizadas a los controladores articulares.

Código fuente

Un brazo plano de dos eslabones tiene un modelo directo compacto:

from math import cos, sin

def forward_kinematics(theta_1, theta_2, link_1, link_2):
    elbow = (link_1 * cos(theta_1), link_1 * sin(theta_1))
    tool = (
        elbow[0] + link_2 * cos(theta_1 + theta_2),
        elbow[1] + link_2 * sin(theta_1 + theta_2),
    )
    return elbow, tool

Para brazos físicos, valide toda trayectoria planificada en un entorno acotado y con detección de colisiones antes de habilitar la alimentación de los actuadores.

Suposiciones y diferencias con el hardware

El brazo es plano, con dos o tres articulaciones revolutas, eslabones perfectamente rígidos, respuesta de velocidad instantánea y sin gravedad, dinámica ni colisión: puede pasar de codo arriba a codo abajo sin límite de par. Los servos reales tienen límites de posición y de velocidad, holgura de engranajes, par limitado por corriente y flecha dependiente de la carga, y un brazo de 6 ejes además tiene que gestionar la orientación, las singularidades y el trabajo cerca de los límites articulares. Este laboratorio es donde aprende por qué un objetivo dentro de la corona puede tener dos soluciones y por qué un objetivo en su borde es singular, antes de añadir la dinámica que hace esas posturas difíciles de mantener.

Diagrama de circuito

Separe la alimentación de alta corriente de los actuadores de la alimentación de cómputo, manteniendo las señales de referencia y de seguridad que requiera el hardware elegido.

Experimentos guiados

Arrastrar un objetivo por todas partes es la forma más rápida de construir intuición sobre cosas que son tediosas de demostrar sobre el papel y caras de descubrir en el hardware.

1. Hallar la forma del espacio de trabajo

Arrastre el objetivo lentamente hacia fuera hasta que el solucionador informe de inalcanzable, y después recorra ese borde entero alrededor. Ahora arrástrelo hacia dentro, hacia la base.

Con longitudes de eslabón desiguales encontrará dos bordes: un círculo exterior en L1 + L2 y otro interior en |L1 − L2|. El espacio de trabajo es una corona, no un disco, y hay un hueco en el centro que el brazo no puede alcanzar físicamente.

Esa última fila es un dato de diseño realmente útil: las longitudes de eslabón iguales eliminan la zona muerta por completo. Si su brazo tiene que trabajar cerca de su propia base, esa es la razón para elegirlas.

2. Ver cómo se fusionan las dos soluciones

Commute entre las ramas de codo arriba y de codo abajo en un objetivo cerca del centro del espacio de trabajo: dos posturas del brazo claramente distintas que alcanzan el mismo punto.

Ahora arrastre ese objetivo hacia fuera, hacia el borde. Las dos posturas convergen, y en la extensión total se convierten en la misma postura. Eso es una singularidad, y es donde el brazo pierde la capacidad de mover la herramienta en una dirección por mucho que hagan las articulaciones.

3. Sentir lo que cuesta una singularidad

Arrastre el objetivo a lo largo de una recta que pase cerca de la extensión total, despacio y con constancia. Mire los ángulos articulares en vez del brazo.

La herramienta se mueve a ritmo constante; las articulaciones no. Cerca del borde, un movimiento pequeño de la herramienta exige un movimiento articular enorme, así que una trayectoria cartesiana suave se convierte en un movimiento articular violento. En hardware eso es un servo pegándose contra su límite.

Mantenga las trayectorias planificadas dentro del 95 % del alcance máximo y esto deja de ser un problema.

4. Cruce un borde de rama y observe el salto

Ponga el solucionador en elegir siempre codo arriba, y luego arrastre el objetivo a través de una región donde esa rama se topa con un límite articular y el solucionador cambia. El brazo da un volteco por un movimiento grande, rápido y completamente no previsto.

Por eso el valor por defecto correcto es movimiento mínimo: elegir la rama más cercana a la pose actual, en vez de una rama fija. Un cambio de rama silencioso a mitad de trayectoria en hardware real es alarmante y además puede ser destructivo.

Qué debería observar

Llevarlo al hardware

La geometría se traslada exactamente. Nada más lo hace, y esa brecha es donde un primer brazo gasta su tiempo:

Dos números demuestran el punto. Cuatro grados de juego en el hombro sobre un alcance de 190 mm son más de 13 mm en la pinza, más que cualquier error que introduzca la matemática. Y una longitud de eslabón medida 10 mm larga en un eslabón de 95 mm es un error sistemático del 10 % que ningún ajuste eliminará.

La consecuencia práctica es que la precisión en hardware viene de la calibración y de una dirección de aproximación consistente, no de una mejor cinemática. Acepte siempre un objetivo desde la misma dirección y el backlash se convierte en un offset repetible que puede restar. El solucionador completo, con todos los casos de fallo tratados, está en cinemática inversa para un brazo de dos eslabones.