Construye un brazo robótico de 4 DOF: cinemática y PCA9685

Un brazo robótico es el primer proyecto en el que un robot deja de moverse por ahí y empieza a hac algo en el mundo. Un seguidor de línea sigue; un esquivador de obstáculos esquiva; un brazo alcanza, posiciona y agarra. Ese cambio —de conducir a manipular— trae la única idea sobre la que se construye todo manipulador: la cinemática, la geometría que conecta los ángulos que puede comandar con el punto del espacio que realmente quiere.

Este itinerario de construcción trata el brazo exactamente como eso: una lección de cinemática que puede sostener en la mano. Empieza entendiendo cómo un brazo de dos eslabones convierte ángulos articulares en posición de la herramienta y de vuelta, reúne las piezas que necesita un brazo con servos y aprende qué hace cada una, y luego —antes de gastar nada o destrozar un engranaje— explora el alcance, las dos soluciones de codo y las posturas inalcanzables en el simulador del navegador. Solo entonces cablea el brazo real, calibra sus servos a mano y ejecuta la cinemática inversa en hardware.

Recorra el árbol tecnológico de abajo arriba. Cada nodo se abre una vez hechos sus prerrequisitos, y su progreso se guarda en este dispositivo, así que puede construir el brazo en un fin de semana sin perder el sitio.

Lista de materiales

Total: aproximadamente $40–60.

Dos compras merece la pena pensar en vez de darlas por supuestas. Un MG90S con engranajes metálicos en el hombro cuesta un dólar más y es la articulación que soporta el peso de todas las demás: los engranajes de nailon ahí se rompen bajo carga sostenida, no bajo un golpe. Y una fuente dimensionada para el bloqueo, porque el fallo distintivo de un brazo es que cuando colisiona con su propio bastidor o agarra algo sólido, todos los servos se bloquean a la vez.

Mida su brazo antes de escribir una línea de código

La cinemática inversa es aritmética sobre longitudes de eslabón. Estos cuatro números son toda la entrada, y obtenerlos de la ficha de producto en vez de con una regla es el motivo más común de que un brazo alcance con confianza al sitio equivocado.

Esa última fila hace más trabajo de lo que parece. «El punto real de prensión de la pinza» se mueve cuando se cierran las mordazas, y dimensionar la propia pinza es un problema aparte de posicionarla, con sus propios límites, su propia aritmética y sus propios modos de fallo. Si su brazo alcanza la pieza y luego la suelta o la aplasta, la respuesta no está en esta página: empiece por el simulador de pinzas. | h | Superficie de la mesa | Eje de la articulación del hombro | 50–70 mm | | d | Eje de rotación de la base | Eje del hombro, en horizontal | 0–15 mm |

Mida entre ejes de articulación, no entre bordes de soporte. El eje es el centro del estriado de salida del servo, a menudo 5–10 mm por dentro del soporte visible. En un eslabón de 95 mm un error de 10 mm es más del 10 %, y produce un brazo sistemáticamente corto de una forma que ninguna ganancia corrige.

Esas dos longitudes le dan el espacio de trabajo de inmediato:

maximum reach = L1 + L2          e.g. 100 + 90 = 190 mm
minimum reach = |L1 - L2|        e.g. |100 - 90| = 10 mm

El espacio de trabajo es una corona, no un disco. Hay un hueco en el centro al que el brazo no puede llegar físicamente, y que un objetivo cerca de la base vuelva como «inalcanzable» es un comportamiento correcto y no un fallo.

Construir por hitos

El orden de montaje de aquí contiene un paso casi imposible de deshacer, y es el paso 2.

El hito 2 no se recupera después. Una horquilla de servo tiene estriado —unos 20 dientes— así que solo encaja en posiciones discretas separadas unos 18°. Monte primero y calibre después, y puede encontrar una articulación cuyo rango usable está desplazado 40° sin forma mecánica de arreglarlo. Alimente cada servo, mande 90°, y entonces presione la horquilla.

Muévalo con suavidad, siempre

Un servo al que se le manda un ángulo nuevo va allí a plena velocidad. En un brazo eso significa un movimiento violento, un pico de corriente a través de los cuatro servos y un golpe mecánico por los engranajes de nailon, multiplicado por la palanca del propio brazo.

// Interpolate every joint together, so the tool takes a sensible path and
// no single servo carries the whole transition.
void moveTo(float base, float shoulder, float elbow, int steps, int stepMs) {
  static float cur[3] = {0, 0, 0};
  const float target[3] = {base, shoulder, elbow};

  for (int s = 1; s <= steps; s++) {
    const float t = (float)s / steps;
    for (int j = 0; j < 3; j++) {
      const float a = cur[j] + (target[j] - cur[j]) * t;
      pwm.setPWM(JOINT[j].channel, 0, countsFor(JOINT[j], a));
    }
    delay(stepMs);
  }
  memcpy(cur, target, sizeof(cur));
}

Interpolar todas las articulaciones a la vez importa tanto como el suavizado en sí. Mover las articulaciones una a una envía la herramienta por un arco extraño a través del espacio de trabajo: más lento, y con mucha más probabilidad de chocar con algo por el camino.

Cómo se ve un buen resultado

La diferencia entre las dos filas de repetibilidad es el backlash, y es la mayor fuente de error de un brazo de hobby. Cuatro grados de juego en el hombro sobre un alcance de 190 mm son más de 13 mm en la pinza. La respuesta práctica no es mejor matemática: es acercarse siempre a un objetivo desde la misma dirección, lo que elimina por completo el cambio de signo y convierte un error de ±13 mm en un desvío repetible que puede calibrar fuera.

Resolución de problemas

Hacia dónde llevarlo después

Añada un movimiento en línea recta. Interpolar en espacio articular, como hace el código de arriba, hace que la herramienta siga una curva. Interpolar en espacio cartesiano —calculando la IK en cada paso a lo largo de una recta— hace que viaje recto, que es lo que necesita cualquier pick-and-place real. Es un cambio pequeño, y es donde las singularidades dejan de ser teóricas: una trayectoria recta atravesando casi la extensión total exige velocidades articulares enormes.

Añada una cámara y cierre el lazo. Todo lo de aquí es a lazo abierto: el brazo va donde se le dice y nunca comprueba. Una cámara que lea un marcador ArUco en el objeto deja que el brazo corrija el error que dejan el backlash y la flecha, que es como un brazo barato se vuelve preciso.

Suba el hardware una vez que choque con el techo. Los eslabones de aluminio eliminan casi toda la flexión, los servos MG90S eliminan casi todo el backlash, y un brazo de 6 GDL añade una muñeca para que el ángulo de aproximación de la herramienta sea cosa suya. Nada de eso cambia la matemática: el solucionador de dos eslabones que escribió aquí es el mismo que usa un brazo mejor, que es exactamente por lo que mereció la pena construir primero el bastidor barato.