Simulador de braço robótico: cinemática e planejamento ROS

Controles

O simulador oferece controles deslizantes das juntas, um alvo de posição da ferramenta que pode ser arrastado, sobreposições de referenciais de coordenadas e controles das dimensões dos elos, com a base centralizada para que todo o espaço de trabalho alcançável de 360° fique visível. O modo direto calcula a pose da ferramenta a partir dos ângulos das juntas definidos. O modo inverso acompanha o alvo de posição que você arrasta — resolve os ângulos das juntas ao vivo e informa quando o alvo é inatingível ou ambíguo, em vez de se ajustar silenciosamente a um resultado. Um terceiro modo de coleta e posicionamento permite posicionar um ponto de coleta e um destino e então conduz o braço pela tarefa inteira: ele se move até o objeto, agarra, transporta e solta na zona de destino — o trabalho canônico para o qual todo manipulador real é construído.

Teoria

Cada junta contribui com uma transformação entre referenciais de coordenadas. Multiplicar essas transformações da base até a ferramenta fornece a pose pela cinemática direta. A cinemática inversa trabalha no sentido inverso e pode não ter solução, ter uma solução ou várias.

Perto de uma singularidade, um pequeno movimento da ferramenta pode exigir um movimento enorme das juntas. Um planejador também precisa respeitar limites de posição, velocidade, aceleração, torque e colisão. O alcance geométrico, por si só, não torna uma trajetória segura.

Algoritmo

1. Defina comprimentos dos elos, eixos das juntas, transformações iniciais e limites das juntas.
2. Calcule a cinemática direta para o estado atual das juntas.
3. Compare a pose atual da ferramenta com o alvo solicitado.
4. Use um solucionador analítico ou numérico para reduzir o erro de pose dentro dos limites.
5. Rejeite candidatos que colidam ou sejam singulares e selecione uma solução contínua.
6. Parametrize o caminho no tempo e envie referências sincronizadas aos controladores das juntas.

Código-fonte

Um braço planar de dois elos tem um modelo direto compacto:

from math import cos, sin

def forward_kinematics(theta_1, theta_2, link_1, link_2):
    elbow = (link_1 * cos(theta_1), link_1 * sin(theta_1))
    tool = (
        elbow[0] + link_2 * cos(theta_1 + theta_2),
        elbow[1] + link_2 * sin(theta_1 + theta_2),
    )
    return elbow, tool

Para braços físicos, valide cada trajetória planejada em um ambiente limitado que considere as colisões antes de alimentar os atuadores.

Premissas e diferenças do hardware

O braço é planar, com duas ou três juntas revolutas, elos perfeitamente rígidos, resposta instantânea de velocidade e sem gravidade, dinâmica ou colisão — você pode mudar do cotovelo para cima para o cotovelo para baixo sem limite de torque. Servos reais têm limites de posição e velocidade, folga da caixa de engrenagens, torque limitado pela corrente e deflexão dependente da carga, e um braço de seis eixos também precisa controlar a orientação, lidar com singularidades e trabalhar próximo aos limites das juntas. Este laboratório é onde você aprende por que um alvo dentro do anel pode ter duas soluções e por que um alvo em sua borda é singular, antes de adicionar a dinâmica que torna essas poses difíceis de manter.

Diagrama do circuito

Separe a alimentação de alta corrente dos atuadores da alimentação de computação, mantendo os sinais de referência e de segurança exigidos pelo hardware escolhido.

Experimentos guiados

Arrastar um alvo ao redor é a maneira mais rápida de desenvolver a intuição para coisas que são tediosas de provar no papel e caras de descobrir no hardware.

1. Encontre a forma do espaço de trabalho

Arraste o alvo lentamente para fora até o solucionador informar que ele está inatingível e então trace essa fronteira por toda a extensão. Agora arraste para dentro, em direção à base.

Com comprimentos de elos diferentes, você encontrará duas bordas: um círculo externo em L1 + L2 e um círculo interno em |L1 − L2|. O espaço de trabalho é um anel, não um disco, e há um buraco no centro ao qual o braço não consegue chegar fisicamente.

Essa última linha é um fato de projeto realmente útil: comprimentos de elos iguais eliminam completamente a zona inacessível. Se seu braço precisa trabalhar próximo da própria base, esse é o motivo para escolhê-los.

2. Veja as duas soluções se fundirem

Alterne entre os ramos de cotovelo para cima e para baixo para um alvo próximo ao centro do espaço de trabalho: duas poses do braço claramente diferentes alcançando o mesmo ponto.

Agora arraste esse alvo para fora, em direção à borda. As duas poses convergem e, na extensão completa, se fundem na mesma pose. Essa é uma singularidade, e é onde o braço perde a capacidade de mover a ferramenta em uma direção, qualquer que seja a ação das juntas.

3. Sinta o que uma singularidade custa

Arraste o alvo ao longo de uma linha reta que passe perto da extensão máxima, devagar e com firmeza. Observe os ângulos das juntas, e não o braço.

A ferramenta se move a uma taxa constante; as juntas não. Perto da borda, um pequeno movimento da ferramenta exige um movimento enorme das juntas, portanto uma trajetória cartesiana suave se transforma em um movimento violento das juntas. No hardware, isso é um servo batendo em seu limite.

Mantenha as trajetórias planejadas dentro de cerca de 95% do alcance máximo, e isso deixa de ser um problema.

4. Cruze a fronteira de um ramo e veja a troca

Defina o solucionador para escolher sempre o cotovelo para cima e então arraste o alvo por uma região em que esse ramo encontra um limite de junta e o solucionador muda de ramo. O braço faz a troca em um movimento grande, rápido e completamente não planejado.

É por isso que a escolha correta é movimento mínimo: escolha o ramo mais próximo da pose atual, em vez de um ramo fixo. Uma troca de ramo silenciosa no meio do caminho, no hardware real, é assustadora e pode ser destrutiva.

O que observar

Aplicação em hardware

A geometria é transferida com exatidão. Nada mais é transferido, e essa é a diferença que consome o tempo da construção do primeiro braço:

Dois números deixam isso claro. Quatro graus de folga no ombro em um alcance de 190 mm correspondem a mais de 13 mm na garra — maior que qualquer erro introduzido pela matemática. E um comprimento de elo medido 10 mm maior em um elo de 95 mm é um erro sistemático de 10% que nenhum ajuste removerá.

A consequência prática é que a precisão no hardware vem de calibração e de uma direção de aproximação consistente, e não de uma cinemática melhor. Aproxime-se sempre de um alvo pela mesma direção e a folga se torna um deslocamento repetitivo que você pode subtrair. O solucionador completo, com todos os casos de falha tratados, está em cinemática inversa para um braço de dois elos.