全向驱动对比：全向轮、麦克纳姆轮与舵轮

这个词，以及它要你付什么

在平地上的一台机器人有三个自由度：它可以在某个 x、某个 y，指向某个方向 θ。这就是“地面上的一个位置”的全部含义。

当一套传动能同时独立控制这三个量——当它能瞬时移动的方向数等于它最终能到达的方向数——它就是全向的。当它做不到时，它就是非完整的：它最终能到达任何位姿，但不能直接移动过去。

日常的例子是汽车。车可以停到街上任何一个车位，包括紧挨着它左侧的那个。它只是没法开到那儿去——它得倒库。那就是一个非完整约束，也是侧方停车之所以是一项技能的唯一原因。

差速机器人有同样的问题，只是形式更友善。它能原地旋转，这是汽车做不到的，所以它只有两个可控速度——前进和旋转——对应三个自由度。横向那个不见了。要向左移动 20 cm，它必须先转、开、再转回来，这花掉它可能没有的时间，也花掉它可能余不起的航向精度。

全向驱动就是直接往左走。

为什么它比听上去重要得多

“它能横着走”读起来像个聚会把戏。它真正派上用场的地方是：

• **狭窄空间。**一台永远不需要转弯半径的机器人，能挤进正好等于它自身宽度的过道。仓库 AGV 用麦克纳姆就是为了这个，没有别的原因。
• **移动时保持航向。**相机、传感器杆或夹爪，必须在底盘重新摆位时始终朝着同一个方向。非完整驱动根本做不到这件事。
• 解耦的路径跟踪。纯跟踪控制器放在差速底盘上，必须在位置误差和航向误差之间做取舍，因为它们共用一个执行器。全向底盘给每一个都配一根自己的轴。
• 不花航向的修正。从线上偏了 3 cm，全向车踏 3 cm 就回来了。差速车得先弧出去再弧回来，而在滑地面上，那两次多余的转弯正是误差的来源。在模拟器里，用横移在油地面上走一个正方形，结束时航向仍然是正好 0.0°，因为从来没有下过旋转指令；同一个正方形改成在拐角处转弯，结束时偏出去几十度，然后它会把之后的每一条直边都开在错误的方向上。每一次自转都是又一次丢掉航向的机会，而全向车一次都不给它这个机会。

而它不派上用场的地方是：任何需要推、爬或跨过门槛的场合。每一种全向轮都是在用附着力换自由度。

四个选项

差速驱动——基线

两个驱动轮，一个万向轮。非全向，但对大多数机器人来说仍然是正确答案。有普通轮的全部附着力、两个电机，以及三十年来假定就是这个几何的库。

X 形全向轮（X-drive）

四个全向轮——滚子与轮子成 90° 而不是 45°——装在四个角上，每个再转 45°，使它的滚动方向指向那个角。每个轮子沿一条对角线推，四条对角线相加能得到任何方向。

• 它就是麦克纳姆的速度包络转 45°、再放大 √2。两种传动都能到达一个菱形速度集合；在麦克纳姆上快方向是正前和正横，在 X-drive 上则是底盘的两条对角线。从同样的轮缘速度出发，X-drive 前进快 1.41 倍——代价是产生少 √2 的力。这是一档齿轮比，不是一顿免费午餐。
• **包装很别扭。**轮子相对底盘成 45°，浪费角落空间，而且通常逼你用直接驱动。
• 附着力差，轮子也脆弱——小滚子、小接触斑。

麦克纳姆——45° 滚子

四个看起来像普通轮子的轮子，按普通方式安装，把 45° 藏在轮子里面。两个左手、两个右手，排成 X 形。

• **包装得像一套普通传动。**这是实践中麦克纳姆胜过 X-drive 的真正原因。
• **前进和横向一样快；对角线要付 1/√2。**一个 45° 的指令向两个轮子要全部、向另外两个什么都不要，于是机器人最高只能到直线速度的 71%。（这种 X-drive 布置有同样的 71% 惩罚——只是作用在另一对方向上。）
• **附着力要付 1/√2。**地面上的力被钉在 45°，摩擦给整个矢量封了顶，只有沿滚动方向的那个分量有用。
• **推力很差。**同样重量的前提下，麦克纳姆底盘在推搡比赛里每次都输给普通轮子的机器人。

舵轮——每个轮子都能转向

四个模块，每个都有一个驱动电机加一个转向电机。把四个都指到你想的方向，然后开。

• **全向，而且附着力完整。**没有滚子，没有 45°，没有惩罚。这是清单里唯一一项不用附着力换自由度的选择。
• **八个电机、八个编码器、滑环或者线缆管理，以及一个带真实奇异点的控制问题。**对一台做同样三件事、只是更快也更难的机器人来说，大约是麦克纳姆的四倍工作量。

诚实的对比

速度都是相对各传动自己的正前方极速给出的，只有“每轮速前进速度”那一行是把它们放在同样的电机和轮子上比较。

只有舵轮逃出了那个菱形：因为它能让每个轮子都指向同一个方向，它可达的速度是一个整圆，所以没有任何方向需要付代价。每一种基于滚子的传动都是用一个 45° 的力矢量换横向运动，然后把同一个 √2 付了两次。

怎么选

一条短决策路径，大多数时候都能选对：

1. **它需要横移，或者需要在移动中保持航向吗？**否 → 差速驱动。到此为止；你刚刚省下两个电机、四根线和一个月。
2. **地面每次都是平的、硬的、干净的吗？**否 → 差速驱动；如果预算不计代价，舵轮也行。
3. **它需要推、拉或者顶什么东西吗？**是 → 别用麦克纳姆。那个 71% 还没算滚子上的橡胶，而真实的麦克纳姆底盘在推搡比赛里会输得很惨。
4. **包装很紧，或者它必须看起来像一台普通机器人吗？**是 → 麦克纳姆。否 → 全向 X-drive 更好推理，而且在同样的电机上把挡位加高 1.41 倍。
5. 这是一场会有人故意来推你的比赛吗？→ 舵轮，或者接受你会被推。

全向不会给你的东西

有三样东西人们期待却得不到：

**它不会给你更好的里程计。**它给你更差的。一个在打滑的滚子是在干它该干的活，所以全向底盘上的轮子编码器量的是轮子而不是地面，比平时更是如此。从一开始就为 IMU、或者不被驱动的死轮做好预算。

**它不会免掉规划的需要。**全向机器人仍然得绕过障碍；它只是办法更多。占据栅格上的 A*和覆盖规划照常工作，而路径是更容易跟随，不是更容易找到。

**它不会让机器人开起来更直观。**恰恰相反：一个人开一台横移的机器人，十秒之内就会搞不清它指着哪边。解法是场地坐标控制，那是很小一块数学，也是必做的一块。

下一步

让这四组力矢量能正确相加的那套数学：麦克纳姆轮运动学。然后开一台，在麦克纳姆驱动模拟器里试着把它玩坏——油地面预设是感受全向究竟要付多少的最快方式。