Simulador de robot autoequilibrado: control PID

Controles

Iniciar, Pausar y Restablecer ejecutan el lazo. Empujar aplica un impulso momentáneo como lo haría un dedo, y Lazo activado/desactivado deshabilita ambos controladores para observar la caída libre de la planta sin control.

El control más directo es el propio robot: arrastra el cuerpo hasta cualquier ángulo y suéltalo. La postura en la que lo dejes será el punto exacto donde el controlador retomará el mando, sin etapas intermedias de rearme, y los deslizadores de ganancia se aplican a la simulación en tiempo real. Reduce la ganancia derivativa a cero mientras se equilibra y comenzará a tambalearse en ese mismo instante.

El menú Sintonización carga cuatro configuraciones predefinidas: una funcional y tres que fallan en las tres formas clásicas en que fallan los robots reales.

Haz clic en el lienzo y utiliza Espacio, S, L, R y F para accionar los mismos controles desde el teclado.

Teoría

Mantener un robot sobre dos ruedas implica estabilizar un péndulo invertido. El centro de masa se sitúa por encima del eje de tracción, de modo que la vertical es un equilibrio similar al de un lápiz apoyado sobre su punta: matemáticamente real, pero físicamente insostenible sin una corrección continua. Cualquier desviación angular provoca que la gravedad genere un par que acentúa la inclinación. Cuanto más se inclina, más rápido acelera hacia el suelo.

El robot dispone de un único mecanismo para contrarrestar dicho par: mover el eje de las ruedas. Al acelerar las ruedas hacia adelante, la base regresa bajo el centro de masa, rotando el cuerpo nuevamente hacia la vertical. Por esta razón la acción de control puede parecer contraintuitiva al principio: para evitar caer hacia adelante debes avanzar, del mismo modo que desplazas tu mano bajo una vara que intentas equilibrar.

Esto impone un límite estricto al robot. Más allá de aproximadamente 35°, la aceleración horizontal requerida supera la que las ruedas pueden transmitir antes de que el chasis golpee el suelo, y ninguna ganancia resulta suficiente. Las líneas discontinuas en la gráfica delimitan esa frontera física de recuperación.

Algoritmo

El controlador está configurado en cascada: dos lazos PID en los que la salida de uno alimenta la consigna del otro.

El lazo interno opera a alta frecuencia y estabiliza el ángulo de inclinación. Compara el ángulo medido contra la consigna y genera el comando de par para los motores:

error   = angulo_medido − angulo_objetivo
motor   = Kp·error + Ki·∫error + Kd·d(medido)/dt

Nota que el error se calcula como valor medido menos valor objetivo, a la inversa de la fórmula convencional de objetivo menos medido. Compensar una caída frontal exige mover las ruedas hacia adelante, de modo que una inclinación positiva debe generar un comando positivo en los motores. Este signo es la causa más frecuente por la cual un robot recién ensamblado se estrella contra el suelo al encenderse.

El lazo externo opera a menor frecuencia y controla la posición. No puede gobernar los motores de forma directa —ya que están asignados al lazo interno—, por lo que genera una consigna de inclinación para el lazo interno:

angulo_objetivo = Kp_pos·(posicion_deseada − posicion) − Kd_pos·velocidad

Si el robot se encuentra por detrás de su posición objetivo, solicita una ligera inclinación hacia adelante; el lazo interno impulsa las ruedas para sostener dicha inclinación, provocando el avance del vehículo. Esta inclinación se acota estrictamente a unos pocos grados. Si se permitiera al lazo externo exigir ángulos excesivos, impondría una consigna inalcanzable para el lazo interno y ambos perderían la estabilidad.

El término integral adquiere aquí una importancia crítica, pues compensa la discrepancia entre la vertical estimada por la IMU y la vertical gravitatoria real. Por este motivo, la integración debe detenerse cuando los actuadores saturan (anti-windup); de lo contrario, acumulará error durante una caída que no puede evitar y saboteará la posterior recuperación.

Código fuente

// Inner loop: tilt → motors. Runs every 5 ms off a timer, not in loop().
float angleError = angle - tiltTarget;          // measured minus target
angleIntegral   = constrain(angleIntegral + angleError * dt, -3, 3);
float command   = Kp * angleError
                + Ki * angleIntegral
                + Kd * gyroRate;                // rate straight from the gyro

command = constrain(command, -255, 255);
if (fabs(angle) > FALL_ANGLE) command = 0;      // past saving; cut the motors
driveMotors(command, command);

// Outer loop: position → tilt target. Runs ten times slower, and may only
// ever ask for a small lean.
if (++slowTick >= 10) {
  slowTick = 0;
  float positionError = 0 - wheelPosition;
  tiltTarget = constrain(KpPos * positionError - KdPos * wheelVelocity,
                         -0.12, 0.12);          // radians, about ±7°
}

Dos aspectos clave se trasladan directamente desde este simulador al código real. Obtén el término derivativo a partir de la velocidad angular del giroscopio en lugar de derivar numéricamente el ángulo: el giroscopio mide esa velocidad de forma directa y sin amplificar el ruido inherente a la diferenciación. Asimismo, desconecta los motores cuando se supere el ángulo crítico de caída en lugar de forzar los actuadores; esto protege las reductoras mecánicas y hace que la falla sea evidente de inmediato.

Hardware

El sensor empleado es un MPU6050, que integra tanto acelerómetro como giroscopio, ya que ninguno de ellos resulta suficiente por separado. El acelerómetro detecta la gravedad pero es vulnerable a las aceleraciones del movimiento; el giroscopio registra giros rápidos de forma limpia pero sufre de deriva acumulativa. Un filtro complementario combina ambas señales para obtener una estimación angular estable y rápida.

Los motores deben contar con una relación de reducción que suministre el par adecuado manteniendo la agilidad necesaria para responder a tiempo: los micromotores N20 de unas 200 RPM representan una opción habitual, controlados mediante un driver TB6612FNG, cuya baja caída de tensión resulta fundamental cuando el lazo exige miles de microcorrecciones por segundo.

Puedes ensamblar el circuito físico siguiendo la guía del proyecto del robot autoequilibrado, o consultar el tutorial de medición de inclinación si es tu primer contacto con módulos IMU.

Suposiciones y diferencias con el hardware

El modelo matemático corresponde a un péndulo invertido en 2D con un único eje de giro, eslabones rígidos, rodadura perfecta sin deslizamiento y una IMU ideal con deriva y ruido configurables. Un robot físico experimenta variaciones de par por caída de tensión en la batería, cuantización en los encoders, desalineación física del sensor, variaciones térmicas y posibles caídas laterales (un grado de libertad excluido en este modelo bidimensional). La estructura PID en cascada y el uso del giroscopio para la derivada se aplican de forma idéntica, pero el trim mecánico, la sintonización del filtro y el umbral de corte por caída deben ajustarse sobre el chasis real.

Diagrama de circuito

Dos pautas de conexión determinan el funcionamiento correcto de este montaje:

La batería de tracción debe conectarse exclusivamente al pin VM del driver. La corriente de los motores jamás debe circular a través de las pistas del Arduino. Asimismo, todas las masas (GND de placa, driver, IMU y polo negativo de la batería) deben unirse en un punto común para establecer una referencia de tensión compartida.

Los encoders deben alimentarse desde la línea lógica, nunca desde la alimentación de los motores. Conectar un encoder a la línea de potencia de los motores puede dañarlo o saturar la lectura con ruido de conmutación. Conecta el canal A del encoder a un pin con soporte de interrupciones de hardware; leerlo por sondeo periódico en loop() provoca pérdidas de pulsos que descalibran progresivamente el lazo externo de posición.

Instala la IMU lo más cerca posible del eje de las ruedas. Colocarla a gran altura amplifica las aceleraciones lineales durante cada maniobra de corrección, distorsionando la estimación sin aportar beneficio alguno.