Robotgrijper-simulatie: grijpkracht en verplettering

Bediening

Elke bediening herevalueert de hele greep bij invoer, dus de grafiek volgt de schuifregelaar terwijl je ermee sleept. Je hoeft niets te starten.

Het linkerpaneel is de greep. Elke gearceerde wig is een wrijvingsconus getekend rond de vlaknormaal van het contact, en de stippellijn tussen de contacten is de greepslijn — die moet binnen beide conussen liggen of het object wordt uitgestoten. De zigzaglijn tussen de stippellijn van de aangestuurde kaakpositie en het contactvlak op het object is de serie-meegaandheid die uitwijkt: die uitwijking is de grijpkracht.

Het rechterpaneel is wat je krijgt voor wat je aanstuurt. De schuine lijn is F = k·Δc totdat de servo het kwijt is en hij vlak gaat. De groene band is het bruikbare venster, de kam langs de onderste as is één servostap per tand, en een tand wordt groen als hij binnen het venster valt. Als geen enkele tand dat doet, is er geen instelling die werkt.

Theorie

Een tweevingerige grijper heeft één knop en twee muren, en de knop is niet in dezelfde eenheden als de muren.

De muren zijn krachten. Onder de glijgrens valt het object eruit; boven het verpletteringsplafond wordt het vernietigd:

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

met n = 2 contacten. De versnellingsterm is geen decoratie — een arm die een last zwaait oplevert meerdere g bij het gereedschap, en dat is de belastingssituatie die er werkelijk toe doet. Er is een derde muur die de servo aanbrengt: N ≤ τ/L · k_duty, waarin L de hefboom van het midden van de hoorn tot het contact is en k_duty het vastloopkoppel degradeert tot wat de motor kan vasthouden zonder door te branden. Het werkelijke plafond is dus min(F_crush, τ·k_duty/L).

De knop is een positie. Een positiegeregelde servo stuurt kaakverplaatsing aan, geen kracht. Wat het een in het ander omzet is de seriese stijfheid k van alles tussen de hoorn en het object — rek van de overbrenging, rek van de vinger, het contactvlak, het object zelf:

N = k · Δc          Δc = how far past first contact you drove the jaws

Het bruikbare venster, in de eenheden die je echt kunt aansturen, is dus:

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

en het schaalt als 1/k. Dat is het hele ontwerp. Een rigide geprinte vinger zit rond 25 N/mm; een schuimmatje zet ongeveer 4 N/mm er serieel; een rekveer 0,8; een geprinte flexure 0,35. Daartegenover lost een servo ongeveer één graad op, dus hij verplaatst de kaak L·(π/180) per stap — 0,524 mm op een arm van 30 mm. Vergelijk de twee getallen en het antwoord is niet close:

De derde storing heeft helemaal niets met kracht te maken. Twee puntcontacten met wrijving houden alleen vast als de verbindingslijn binnen beide wrijvingsconussen ligt. Voor parallelle kaken op een taps toelopend object wordt dat:

holds  iff  tan(taper) < μ

N komt er niet in voor. Steviger knijpen helpt niet, heeft nooit geholpen, en is het eerste wat iedereen probeert. De volledige afleiding staat in wrijving, krachtsluiting en waarom twee contacten een gok is.

Algoritme

Hier wordt niets geïntegreerd — het is algebra, plus één aanroep van de motionplanner van de site zodat de hijversnelling een echte S-curve is in plaats van een getal dat iemand heeft geraden. Elke evaluatie, in deze volgorde:

1. Het krachtplafond van de servo. F_stall = τ / L, dan degraderen: F_cont = F_stall · 0.7.
2. Plan de hijsbeweging met de S-curveplanner en neem de piekversnelling.
3. Het knijpen. demand = k · Δc, dan N = min(demand, F_cont) — want de servo geeft eerder op dan de veer.
4. De vraag, tweemaal. needStill = m·g·SF/(μ·2) en needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). Het verschil ertussen is wat de beweging kost.
5. Het venster. vloer = needMoving, plafond = min(F_crush, F_cont), en deel beide door k voor het aanstuurbare sluitbereik.
6. De resolutiecontrole. step = L·(π/180). Is window < step, dan is er geen instelling, en het lab zegt dat in plaats van een marge te melden die niemand kan halen.
7. Krachtsluiting, onafhankelijk van al het voorgaande: tan(taper) < μ.
8. Loop de hijsbeweging monster voor monster uit, vergelijk de vraag bij de versnelling op dat moment met de constante N waarmee je vasthoudt, en leg het eerste moment vast waarop hij het kwijt is.

Stap 8 is de enige plek waar tijd voorkomt, en beide kanten van die vergelijking zijn normaalkrachten — een subtiliteit die het vermelden waard is, want wie het verkeerd doet (de wrijvingskracht 2μN vergelijken met een vraag die al door μ is gedeeld) telt de wrijving dubbel en meldt dat elke greep faalt terwijl hij stilstaat.

Begeleide experimenten

Elk experiment isoleert één variabele. Draai ze in volgorde; ze bouwen op elkaar voort.

1. Een greep die werkt

Laad Een greep die werkt — een aardbei in vingers van geprinte flexure, kaak 2 mm voorbij contact aangestuurd. Grijpkracht 0,70 N tegen 0,29 N nodig en een verpletteringsgrens van 3 N. Het venster is 7,739 mm en 15 verschillende servoposities vallen erin.

Wat je moet zien: de groene band in het rechterpaneel is breed, en vijftien tanden van de kam zijn groen. Dit is hoe “ontworpen” eruitziet: je zou een hele millimeter in beide richtingen ernaast kunnen zitten en er verandert niets.

2. Dezelfde aardbei, rigide vingers

Druk op P, of laad Dezelfde aardbei, rigide vingers. Er is niets aan het object veranderd. De vinger ging van 0,35 N/mm naar 25 N/mm.

Wat je moet zien: het venster is 71× smaller, want 25/0,35 is 71. Het schaalt exact als 1/k, en dat kun je controleren door de stijfheidschuifregelaar te slepen en de twee getallen tegen elkaar in te zien bewegen. Onder één servostap heeft de kam geen groene tand en houdt het oordeel op met een marge op te geven, want die is er niet.

3. De onbedoelde koppeling

Zet de vinger terug op rigide en doorloop de objecten met de O-toets: houten blok, M6-bout, ei, PET-fles, papieren beker, aardbei. Kijk naar Instellingen die werken.

Wat je moet zien: de kolom “posities die werken” is voor elk object in het lab nul, en toch worden er vier van de zes prima vastgehouden. Dat is geen tegenspraak — het is het hele mechanisme van een hobbygrijper. Een rigide grijper komt nooit binnen zijn venster; hij schiet er voorbij en blijft vastgezet op het eigen krachtplafond van de servo van 4,11 N, en dat werkt omdat 4,11 N toevallig onder de verpletteringsgrens van een blok, een bout, een ei en een fles ligt. De servo werkt als een koppeling die je niet hebt ontworpen en niet kunt afstellen. Duw Vastloopkoppel van de servo op richting een MG996R en zie ook de rij met het ei mislukken: een grotere servo maakt de grijper slechter, want de onbedoelde koppeling schuift omhoog voorbij het object.

De prijs van zo vasthouden staat op de uitlezing Servobelasting: 70% van het vastloopkoppel, continu, en dat is ongeveer 0,49 A door een SG90 die niet draait. Zo gaan hobbyservo’s dood.

4. Steviger knijpen en toch alles kwijt

Laad Een tapse toeloop die wrijving niet kan houden: een fles met vlakken van 28° bij μ 0,45, dus de wrijvingsconus is ±24,2° en de greepslijn valt er buiten. Sleep nu Kaaksluiting van 0,5 mm naar de bovenkant van zijn bereik.

Wat je moet zien: tienmaal de kracht, hetzelfde oordeel, want N valt weg uit tan(taper) < μ. Laat nu de sluiting met rust en sleep in plaats daarvan μ. Bij 0,50 is de conus ±26,6° en wordt hij nog steeds uitgestoten; bij 0,53 is hij ±27,9° en nog steeds; bij 0,55 reikt de conus tot ±28,8°, passeert de tapse toeloop van 28°, en houdt de greep — bij welke kracht je hem dan ook hebt gelaten. Kijk hoe de wiggen in het linkerpaneel voorbij de stippellijn van de greepslijn openen terwijl je sleept. Twee honderdsten van μ is het verschil, en knijpen stond nooit in het betoog.

5. Op de bank gedimensioneerd, weg tijdens de zwaai

Laad Op de bank gedimensioneerd, weg tijdens de zwaai: een ei in gevederde vingers, 1,89 N grijpkracht tegen 1,63 N nodig in stilstand. Het houdt. Duw de arm in een 250 mm hijsbeweging in 0,9 s en het doet dat niet.

Wat je moet zien: de grijpkracht is nooit veranderd. Alleen de beweging is verplaatst. De hijsbeweging vertragen van 0,9 s naar 1,5 s repareert een greep die een banktest prima vond, en hij faalt 40 ms na het begin van de beweging — voordat de arm een centimeter heeft afgelegd, en daarom lijkt het alsof de grijper hem “zomaar liet vallen”. De gearceerde strook tussen de stippellijn in stilstand en de doorgetrokken lijn van de glijgrens in het rechterpaneel is precies wat de versnelling je kost.

6. De hefboom koopt twee dingen en verkoopt een derde

Stel het object in op het houten blok, de vinger op bekleed, en sleep Vingerhefboom.

Wat je moet zien: kort is beter op beide assen die het lab meet — vijfmaal de kracht én vijfmaal fijnere resolutie, uit dezelfde servo. De laatste kolom is de enige die het lab niet berekent, want het is gewone rekenkunde: de kaakverplaatsing is L·θ, dus een arm van 12 mm die 120° zwaait opent 25 mm en kan helemaal niet om een fles van 65 mm heen. De hefboom wordt gedimensioneerd door het grootste dat je moet oppakken, en kracht en resolutie zijn wat er dan uit valt. Dat is de afweging, en daarom gebruiken serieuze grijpers een overbrengingsmechanisme in plaats van de vinger aan de hoorn vast te schroeven.

7. Wat de veiligheidsfactor echt kost

Ga terug naar de werkende aardbei-met-flexurevoorinstelling en sleep Veiligheidsfactor van 1 naar 6.

Wat je moet zien: de glijgrens stijgt en het verpletteringsplafond blijft staan, dus het venster wordt smaller van 8,16 mm naar 6,07 mm — van 16 bruikbare posities naar 12. Een veiligheidsfactor van 6× kost je een kwart van je venster en verder niets, en dat is goedkoop als je 8 mm ervan hebt. Bij de rigide vinger, waar er 0,1 mm is, is dezelfde factor het verschil tussen een getal en niets. Meegaandheid is wat een veiligheidsfactor betaalbaar maakt.

Wat je moet zien

De zeven samengenomen:

• Twee muren in newton, één knop in millimeters. De wisselkoers is k, en het is het enige getal in de grijper dat je vrij kiest.
• Het venster schaalt als 1/k. Niet ongeveer. Halveer de stijfheid, verdubbel het venster, exact.
• De muur is de stap van de servo, niet je geduld. Onder L·(π/180) is er geen instelling, en geen firmwarewijziging komt eraan.
• Een rigide grijper werkt door vast te lopen. Hij schiet het venster voorbij op het krachtplafond van de servo, en overleeft alleen zolang dat plafond onder de verpletteringsgrens van het object ligt. Een grotere servo heft het plafond op en begint dingen te breken.
• Krachtsluiting negeert kracht. tan(taper) < μ is een geometrische toets, en knijpen komt er niet in voor.
• Grepen worden gedimensioneerd op de beweging, niet op het oppakken. De versnellingsterm overheerst zodra de arm snel is.

Naar de hardware

De twintig minuten zijn de moeite waard voor experiment 3. Iedereen die een eerste grijper bouwt grijpt naar stijvere vingers als er dingen wegglijden, en experiment 3 is het betoog dat de stijfheid al het probleem was.

Broncode

Een grijper dimensioneren is vier regels rekenwerk die je moet uitvoeren voordat je iets print.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

En dan de aandrijving zelf, zodra de rekensom zegt dat het ontwerp mogelijk is. Stuur de gesloten positie aan en laat de meegaandheid het verschil opvangen — probeer niet bij het object te stoppen:

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

Daar zit geen krachtterugkoppeling in en die hoeft er ook niet te zijn, mits het venster breder is dan één stap. Dat is het hele argument voor meegaandheid, en daarom vervangt een rekveer van 40 cent op de meeste bouwsels een krachtcel. Wil je toch weten of de greep werkte, dan is het goedkoopste antwoord een microschakelaar aan de vinger in plaats van stroommeting — de toestandsmachine voor oppakken en plaatsen behandelt waar je die controle moet zetten.