Greifer-Simulator: Greifkraft und Quetschen

Steuerung

Jede Steuerung wertet den ganzen Griff bei Eingabe neu aus, das Diagramm folgt also dem Schieber beim Ziehen. Es gibt nichts zu starten.

Das linke Panel ist der Griff. Jeder schattierte Keil ist ein Reibkegel um die Flächennormale des Kontakts, die gestrichelte Linie zwischen den Kontakten die Greiflinie — sie muss in beiden Kegeln liegen, sonst wird das Objekt ausgeworfen. Der Zickzack zwischen kommandierter Backenposition und Belag am Objekt ist die ausgelenkte Seriennachgiebigkeit: Diese Auslenkung ist die Greifkraft.

Das rechte Panel zeigt, was du für dein Kommando bekommst. Die geneigte Linie ist F = k·Δc, bis das Servo ausgeht und sie flach wird. Das grüne Band ist das nutzbare Fenster, der Kamm an der unteren Achse ein Servoschritt pro Zahn, ein Zahn wird grün, wenn er im Fenster landet. Tut das keiner, gibt es keine funktionierende Einstellung.

Theorie

Ein Zweifinger-Greifer hat einen Knopf und zwei Wände, und der Knopf hat nicht dieselben Einheiten wie die Wände.

Die Wände sind Kräfte. Unter dem Rutschboden fällt das Objekt heraus; über der Quetschdecke wird es zerstört:

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

mit n = 2 Kontakten. Der Beschleunigungsterm ist keine Deko — ein Arm, der Last schwingt, prägt am Werkzeug mehrere g ein, und das ist der Lastfall, der zählt. Eine dritte Wand setzt das Servo: N ≤ τ/L · k_duty, mit L Hebelarm von Hornmitte bis Kontakt und k_duty, das das Blockiermoment auf haltbar ohne Kochen deratiert. Die echte Decke ist also min(F_crush, τ·k_duty/L).

Der Knopf ist eine Position. Ein positionsgeregeltes Servo kommandiert Backenweg, keine Kraft. Was beides verbindet, ist die Seriensteifigkeit k von allem zwischen Horn und Objekt — Gestängeflex, Fingerflex, Belag, Objekt selbst:

N = k · Δc          Δc = wie weit über Erstkontakt du die Backen gefahren hast

Das nutzbare Fenster in kommandierbaren Einheiten ist also:

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

und es skaliert mit 1/k. Das ist die ganze Auslegung. Ein starr gedruckter Finger liegt bei etwa 25 N/mm; ein Schaumbelag legt etwa 4 N/mm in Reihe; eine Zugfeder 0,8; eine gedruckte Biegefeder 0,35. Dagegen löst ein Servo etwa ein Grad auf, bewegt die Backen also L·(π/180) pro Schritt — 0,524 mm am 30-mm-Arm. Vergleiche beide Zahlen, und die Antwort ist nicht knapp:

Der dritte Fehler hat mit Kraft gar nichts zu tun. Zwei Punktkontakte mit Reibung halten nur, wenn ihre Verbindungslinie in beiden Reibkegeln liegt. Für parallele Backen am keiligen Objekt reduziert sich das zu:

holds  iff  tan(taper) < μ

N kommt darin nicht vor. Fester zudrücken hilft nicht, hat nie geholfen und ist das Erste, was alle versuchen. Die volle Herleitung steht in Reibung, Kraftschluss und warum zwei Kontakte eine Wette sind.

Algorithmus

Hier gibt es keine Integration — Algebra plus ein Aufruf in den Bewegungsplaner der Seite, damit die Hubbeschleunigung eine echte S-Kurve statt Schätzung ist. Jede Auswertung, in dieser Reihenfolge:

1. Kraftdecke des Servos. F_stall = τ / L, dann deratieren: F_cont = F_stall · 0,7.
2. Hub planen mit dem S-Kurven-Planer und Spitzebeschleunigung übernehmen.
3. Zudrücken. demand = k · Δc, dann N = min(demand, F_cont) — denn das Servo gibt vor der Feder auf.
4. Bedarf, zweimal. needStill = m·g·SF/(μ·2) und needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). Die Lücke dazwischen kostet die Bewegung.
5. Fenster. Boden = needMoving, Decke = min(F_crush, F_cont), beide durch k teilen für den kommandierbaren Schließbereich.
6. Auflösungsprüfung. step = L·(π/180). Wenn window < step, gibt es keine Einstellung, und das Labor sagt das, statt eine Marge zu melden, die niemand trifft.
7. Kraftschluss, unabhängig von allem oben: tan(taper) < μ.
8. Hub Abtastung für Abtastung ablaufen, Bedarf bei jeweiliger Beschleunigung gegen das konstante gehaltene N vergleichen und ersten Verlustzeitpunkt festhalten.

Schritt 8 ist die einzige Stelle mit Zeit, und beide Seiten seines Vergleichs sind Normalkräfte — der Mühe wert, es zu sagen, denn falsch (Reibkraft 2μN gegen einen Bedarf vergleichen, der schon durch μ geteilt ist) zählt Reibung doppelt und meldet jeden Griff schon im Stand als verloren.

Geführte Experimente

Jedes isoliert eine einzige Variable. Führe sie der Reihe nach aus; sie bauen auf.

1. Ein Griff, der funktioniert

Lade Ein Griff, der funktioniert — Erdbeere in Biegefederfingern, Backen 2 mm über Kontakt gefahren. Greifkraft 0,70 N gegen 0,29 N Bedarf und 3 N Quetschgrenze. Das Fenster ist 7,739 mm, und 15 verschiedene Servopositionen landen darin.

Was zu beobachten ist: Das grüne Band im rechten Panel ist breit, fünfzehn Kammzähne sind grün. So sieht „ausgelegt“ aus: Einen ganzen Millimeter daneben, und nichts ändert sich.

2. Dieselbe Beere, starre Finger

Drücke P oder lade Dieselbe Beere, starre Finger. Am Objekt hat sich nichts geändert. Der Finger ging von 0,35 N/mm auf 25 N/mm.

Was zu beobachten ist: Das Fenster ist 71× schmaler, denn 25/0,35 ist 71. Es skaliert exakt mit 1/k — prüfe es, indem du den Steifigkeits-Schieber ziehst und beide Zahlen gegeneinander laufen siehst. Unter einem Servoschritt hat der Kamm keinen grünen Zahn, und das Urteil bietet keine Marge mehr an, denn es gibt keine.

3. Die Zufallskupplung

Setze den Finger zurück auf starr und schalte das Objekt mit Taste O durch: Holzklotz, M6-Schraube, Ei, PET-Flasche, Pappbecher, Erdbeere. Beobachte Einstellungen, die gehen.

Was zu beobachten ist: Die Spalte „Positionen, die gehen“ ist bei jedem Objekt im Labor null, und doch werden vier von sechs einwandfrei gehalten. Kein Widerspruch — der ganze Mechanismus eines Hobbygreifers. Ein starrer Greifer landet nie im Fenster; er schießt darüber auf die Kraftdecke des Servos von 4,11 N, und das geht gut, weil 4,11 N zufällig unter der Quetschgrenze von Klotz, Schraube, Ei und Flasche liegt. Das Servo wirkt als Kupplung, die du nicht entworfen hast und nicht verstellen kannst. Schiebe Servo-Blockiermoment Richtung MG996R hoch und sieh die Ei-Zeile ebenfalls scheitern: Ein größeres Servo macht den Greifer schlechter, denn die Zufallskupplung wandert über das Objekt.

Die Kosten dieses Haltens zeigt Servo-Last: 70 % Blockiermoment, dauerhaft — etwa 0,49 A durch einen SG90, der sich nicht dreht. So sterben Hobby-Servos, siehe Servo-Greifer-Kraft.

4. Fester zudrücken, trotzdem verlieren

Lade Keil, den Reibung nicht hält: Flasche mit 28° Flächen bei μ 0,45, Reibkegel also ±24,2°, Greiflinie außerhalb. Ziehe nun Backenschluss von 0,5 mm bis ans Bereichsende.

Was zu beobachten ist: Zehnfache Kraft, identisches Urteil, denn N kürzt sich aus tan(taper) < μ. Lasse den Schluss und ziehe stattdessen μ. Bei 0,50 ist der Kegel ±26,6° und wirft weiter aus; bei 0,53 ±27,9° und weiter; bei 0,55 erreicht der Kegel ±28,8°, passiert den 28°-Keil, und der Griff hält — bei welcher Kraft auch immer. Beobachte, wie sich die Kegelkeile im linken Panel über die gestrichelte Greiflinie öffnen. Zwei Hundertstel μ sind der Unterschied, und Zudrücken kam im Argument nie vor.

5. Auf der Werkbank bemessen, auf der Schwenkfahrt verloren

Lade Auf der Bank bemessen, auf der Fahrt verloren: Ei in gefederten Fingern, 1,89 N Griff gegen 1,63 N Bedarf im Stand. Es hält. Fahre den Arm in 250 mm Hub in 0,9 s, und es hält nicht.

Was zu beobachten ist: Die Greifkraft hat sich nie geändert. Bewegt hat sich nur die Bewegung. Den Hub von 0,9 s auf 1,5 s zu verlangsamen repariert einen Griff, den der Banktest für gut befand — und er versagt 40 ms nach Bewegungsbeginn, bevor der Arm einen Zentimeter gefahren ist, weshalb es aussieht, als hätte der Greifer „einfach fallen lassen“. Der schattierte Streifen zwischen gestrichelter Stand-Linie und solidem Rutschboden im rechten Panel ist exakt das, was die Beschleunigung kostet.

6. Der Hebelarm kauft zweierlei und verkauft ein drittes

Setze das Objekt auf Holzklotz, Finger auf gepolstert, und ziehe Fingerhebelarm.

Was zu beobachten ist: Kurz ist auf beiden gemessenen Achsen besser — fünffache Kraft und fünffach feinere Auflösung, vom selben Servo. Die letzte Spalte rechnet das Labor nicht, denn es ist schlichte Arithmetik: Backenweg ist L·θ, ein 12-mm-Arm mit 120°-Schwenk öffnet also 25 mm und reicht um eine 65-mm-Flasche gar nicht herum. Der Hebelarm wird nach dem größten zu greifenden Teil bemessen, Kraft und Auflösung fallen heraus. Das ist der Handel — darum nutzen ernsthafte Greifer Gestänge statt Finger direkt am Horn.

7. Was der Sicherheitsfaktor wirklich kostet

Zurück auf funktionierender Beere-mit-Biegefeder-Voreinstellung, ziehe Sicherheitsfaktor von 1 auf 6.

Was zu beobachten ist: Der Rutschboden steigt, die Quetschdecke bewegt sich nicht, das Fenster verengt sich also von 8,16 mm auf 6,07 mm — 16 brauchbare Positionen runter auf 12. Ein 6×-Sicherheitsfaktor kostet ein Viertel deines Fensters und sonst nichts — billig bei 8 mm. Am starren Finger mit 0,1 mm ist derselbe Faktor der Unterschied zwischen Zahl und Nichts. Nachgiebigkeit macht Sicherheitsfaktoren bezahlbar.

Was du beobachten solltest

Alles zusammen:

• Zwei Wände in Newton, ein Knopf in Millimetern. Der Wechselkurs ist k, die einzige Zahl am Greifer, die du frei wählen kannst.
• Fenster skaliert mit 1/k. Nicht ungefähr. Halbiere die Steifigkeit, verdopple das Fenster, exakt.
• Die Wand ist der Servoschritt, nicht deine Geduld. Unter L·(π/180) gibt es keine Einstellung, kein Firmware-Trick erreicht sie.
• Ein starrer Greifer arbeitet durch Blockieren. Er schießt über das Fenster auf die Kraftdecke des Servos und überlebt nur, solange diese Decke unter der Quetschgrenze liegt. Ein größeres Servo hebt die Decke und beginnt Dinge zu zerbrechen.
• Kraftschluss ignoriert Kraft. tan(taper) < μ ist ein Geometrietest, Zudrücken kommt darin nicht vor.
• Griffe werden auf der Fahrt bemessen, nicht beim Greifen. Der Beschleunigungsterm dominiert, sobald der Arm schnell ist.

Umsetzung auf Hardware

Die zwanzig Minuten lohnen sich für Experiment 3. Jeder Erbauer eines ersten Greifers greift zu steiferen Fingern, wenn es rutscht — und Experiment 3 ist das Argument, dass die Steifigkeit schon das Problem war.

Quellcode

Einen Greifer auszulegen sind vier Zeilen Arithmetik, die du vor jedem Druck laufen lassen solltest.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

Und der Antrieb selbst, sobald die Arithmetik sagt, dass der Entwurf möglich ist. Kommandiere die geschlossene Position und lasse die Nachgiebigkeit die Differenz schlucken — versuche nicht, am Objekt zu stoppen:

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

Darin steckt keine Kraftrückführung, und es braucht keine, sofern das Fenster breiter als ein Schritt ist. Das ist das ganze Argument für Nachgiebigkeit — darum ersetzt eine 40-Cent-Zugfeder auf den meisten Aufbauten eine Kraftmessdose. Wenn du doch wissen willst, ob der Griff hielt, ist die billigste Antwort ein Mikroschalter am Finger statt Strommessung — die Pick-and-Place-Zustandsmaschine zeigt, wohin die Prüfung gehört.