Simulador de garra robótica: força de pega e esmagamento

Controles

Cada controle reavalia toda a pega na entrada, de modo que o gráfico acompanha um controle deslizante enquanto você o arrasta. Não há nada para iniciar.

O painel esquerdo mostra a pega. Cada cunha sombreada é um cone de atrito desenhado em torno da normal da face de contato, e a linha tracejada entre os contatos é a linha de pega — ela precisa ficar dentro dos dois cones ou o objeto será ejetado. O zigue-zague entre a posição comandada da mandíbula tracejada e a almofada sobre o objeto é a complacência em série sendo deslocada: essa deflexão é a força de pega.

O painel direito mostra o que você obtém para o que comanda. A linha inclinada é F = k·Δc até o servo acabar e ela ficar plana. A faixa verde é a janela utilizável, o pente ao longo do eixo inferior representa um passo do servo por dente, e um dente fica verde quando cai dentro da janela. Se nenhum ficar, não existe ajuste que funcione.

Teoria

Uma garra de dois dedos tem um ajuste e duas paredes, e o ajuste não está nas mesmas unidades das paredes.

As paredes são forças. Abaixo do piso de escorregamento, o objeto cai; acima do teto de esmagamento, ele é destruído:

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

com n = 2 contatos. O termo de aceleração não é decoração — um braço que balança uma carga imprime vários g na ferramenta, e esse é o caso de carga que realmente importa. Há uma terceira parede que o servo coloca: N ≤ τ/L · k_duty, em que L é o braço de alavanca do centro do braço do servo até o contato e k_duty reduz o torque de travamento ao que o motor consegue manter sem queimar. Portanto, o teto real é min(F_crush, τ·k_duty/L).

O ajuste é uma posição. Um servo controlado por posição comanda o curso da mandíbula, não a força. O que converte um no outro é a rigidez em série k de tudo entre o braço do servo e o objeto — flexão da ligação, flexão do dedo, almofada e o próprio objeto:

N = k · Δc          Δc = how far past first contact you drove the jaws

Assim, a janela utilizável, nas unidades que você realmente pode comandar, é:

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

e ela escala como 1/k. Esse é todo o projeto. Um dedo impresso rígido fica em torno de 25 N/mm; uma almofada de espuma coloca cerca de 4 N/mm em série; uma mola de extensão, 0,8; uma flexura impressa, 0,35. Em comparação, um servo resolve cerca de um grau, então move as mandíbulas L·(π/180) por passo — 0,524 mm em um braço de 30 mm. Compare os dois números e a resposta não fica perto:

A terceira falha não tem nada a ver com força. Dois contatos pontuais com atrito só seguram se a linha que os une ficar dentro dos dois cones de atrito. Para mandíbulas paralelas e um objeto cônico, isso se reduz a:

holds  iff  tan(taper) < μ

N não aparece em lugar nenhum. Apertar mais não ajuda, nunca ajudou e é a primeira coisa que todo mundo tenta. O desenvolvimento completo está em atrito, fechamento de força e por que dois contatos são uma aposta.

Algoritmo

Não há integração aqui — é álgebra, mais uma chamada ao planejador de movimento do site, para que a aceleração do levantamento seja uma curva em S real e não um número que alguém escolheu. Cada avaliação, nesta ordem:

1. O teto de força do servo. Calcule F_stall = τ / L a partir do torque de travamento e aplique a redução: F_cont = F_stall · 0.7.
2. Planeje o levantamento com o planejador de curva em S e pegue sua aceleração de pico.
3. O aperto. demand = k · Δc, depois N = min(demand, F_cont) — porque o servo desiste antes da mola.
4. A demanda, duas vezes. needStill = m·g·SF/(μ·2) e needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). A diferença entre elas é o custo do movimento.
5. A janela. Piso = needMoving, teto = min(F_crush, F_cont), e divida ambos por k para obter a faixa de fechamento que você pode comandar.
6. A verificação de resolução. step = L·(π/180). Se window < step, não existe ajuste, e o laboratório diz isso em vez de relatar uma margem que ninguém consegue alcançar.
7. Fechamento de força, independentemente de tudo acima: tan(taper) < μ.
8. Percorra o levantamento amostra por amostra, comparando a demanda na aceleração daquele instante com a força N constante que você está mantendo, e registre o primeiro momento em que essa força deixa de ser suficiente.

O passo 8 é o único lugar onde o tempo aparece, e os dois lados da comparação são forças normais — uma sutileza que vale mencionar porque errá-la (comparar a força de atrito 2μN com uma demanda que já foi dividida por μ) conta o atrito duas vezes e relata que toda pega falha enquanto está parada.

Experimentos guiados

Cada um isola uma única variável. Execute-os em ordem; eles se constroem.

1. Uma pega que funciona

Carregue Uma pega que funciona — um morango em dedos de flexura impressos, com as mandíbulas acionadas 2 mm além do contato. Força de pega 0,70 N contra 0,29 N necessários e limite de esmagamento de 3 N. A janela é 7,739 mm e 15 posições distintas de servo caem dentro dela.

O que observar: a faixa verde no painel direito é larga, e quinze dentes do pente estão verdes. É assim que “projetado” aparece: você poderia errar um milímetro inteiro em qualquer direção e nada mudaria.

2. O mesmo morango, dedos rígidos

Pressione P ou carregue O mesmo morango, dedos rígidos. Nada mudou no objeto. O dedo passou de 0,35 N/mm para 25 N/mm.

O que observar: a janela é 71× mais estreita, porque 25/0,35 é 71. Ela escala exatamente como 1/k, e você pode verificar isso arrastando o controle de rigidez e observando os dois números se moverem um contra o outro. Abaixo de um passo do servo, o pente não tem dente verde e o veredito para de oferecer margem, porque não existe.

3. O acoplamento acidental

Defina o dedo de volta para rígido e alterne o objeto com a tecla O: bloco de madeira, parafuso M6, ovo, garrafa PET, copo de papel, morango. Observe Ajustes que funcionam.

O que observar: a coluna “posições que funcionam” é zero para todos os objetos do laboratório e, ainda assim, quatro dos seis são segurados perfeitamente. Isso não é uma contradição — é todo o mecanismo de uma garra hobby. Uma garra rígida nunca cai dentro da janela; ultrapassa e fica presa no teto de força do próprio servo, de 4,11 N, e isso funciona porque 4,11 N fica abaixo do limite de esmagamento de um bloco, parafuso, ovo e garrafa. O servo está agindo como um acoplamento que você não projetou e não pode ajustar. Aumente Torque de travamento do servo até o valor de um MG996R e veja a linha do ovo falhar também: um servo maior torna a garra pior, porque o acoplamento acidental sobe além do objeto.

O custo de manter dessa forma aparece na leitura Carga do servo: 70% da corrente de travamento continuamente, o que equivale a cerca de 0,49 A através de um SG90 que não está girando. É assim que servos hobby morrem.

4. Aperte mais e perca mesmo assim

Carregue Uma inclinação que o atrito não consegue segurar: uma garrafa com faces de 28° e μ 0,45, então o cone de atrito é ±24,2° e a linha de pega fica fora dele. Agora arraste Fechamento da mandíbula de 0,5 mm até o topo da faixa.

O que observar: dez vezes a força, veredito idêntico, porque N desaparece de tan(taper) < μ. Agora deixe o fechamento intacto e arraste μ. Em 0,50 o cone é ±26,6° e ainda ejeta; em 0,53 é ±27,9° e ainda ejeta; em 0,55 o cone chega a ±28,8°, ultrapassa a inclinação de 28° e o objeto é segurado — com a força que por acaso você deixou. Veja as cunhas do cone no painel esquerdo se abrirem além da linha de pega tracejada enquanto você arrasta. Dois centésimos de μ são a diferença, e apertar nunca esteve no argumento.

5. Dimensionado na bancada, perdido no balanço

Carregue Dimensionado na bancada, perdido no balanço: um ovo em dedos com mola, 1,89 N de força de pega contra 1,63 N necessários parado. Ele segura. Acione o braço em um levantamento de 250 mm em 0,9 s e ele não segura.

O que observar: a força de pega nunca mudou. A única coisa que mudou foi o movimento. Aumentar o tempo do levantamento de 0,9 s para 1,5 s corrige uma pega que um teste de bancada dizia estar boa, e ela falha 40 ms após o início do movimento — antes de o braço percorrer um centímetro, e é por isso que parece que a garra “simplesmente soltou”. A faixa sombreada entre a linha tracejada parado e o piso de escorregamento sólido no painel direito é exatamente o que a aceleração custa.

6. O braço de alavanca compra duas coisas e vende uma terceira

Defina o objeto como bloco de madeira, o dedo como almofadado e arraste Braço de alavanca do dedo.

O que observar: um braço curto é melhor nos dois eixos que o laboratório mede — cinco vezes a força e cinco vezes maior resolução, com o mesmo servo. A última coluna é a única que o laboratório não calcula, porque é aritmética simples: o curso da mandíbula é L·θ, portanto um braço de 12 mm varrendo 120° abre 25 mm e não consegue contornar uma garrafa de 65 mm. O braço de alavanca é dimensionado pelo maior objeto que você precisa pegar, e força e resolução são o que resta. Essa é a troca, e é por isso que garras sérias usam uma ligação mecânica em vez de prender o dedo diretamente ao braço do servo.

7. O que o fator de segurança realmente custa

Volte à predefinição funcional de morango e flexura e arraste Fator de segurança de 1 a 6.

O que observar: o piso de escorregamento sobe e o teto de esmagamento não se move, então a janela vai de 8,16 mm para 6,07 mm — de 16 posições funcionais para 12. Um fator de segurança de 6× custa um quarto da janela e nada mais, o que é barato quando há 8 mm dela. No dedo rígido, onde há 0,1 mm, o mesmo fator é a diferença entre um número e nada. A complacência é o que torna um fator de segurança acessível.

O que observar

Reunindo os sete pontos:

• Duas paredes em newtons, um ajuste em milímetros. A taxa de conversão é k, e é o único número da garra que você escolhe livremente.
• A janela escala como 1/k. Não aproximadamente. Reduza a rigidez à metade e a janela dobra exatamente.
• A parede é o passo do servo, não sua paciência. Abaixo de L·(π/180) não existe ajuste, e nenhuma mudança no software o alcança.
• Uma garra rígida funciona quando o servo entra em travamento. Ultrapassa a janela até o teto de força do servo e sobrevive apenas enquanto esse teto estiver abaixo do limite de esmagamento do objeto. Um servo maior eleva o teto e começa a quebrar as coisas.
• O fechamento de força ignora a força. tan(taper) < μ é um teste geométrico, e apertar não aparece nele.
• As preensões são dimensionadas para o movimento, não apenas para a coleta. O termo de aceleração domina assim que o braço fica rápido.

Aplicação em hardware

Os vinte minutos valem a pena principalmente pelo experimento 3. Todo mundo que constrói uma primeira garra recorre a dedos mais rígidos quando as coisas escorregam, e o experimento 3 demonstra que a rigidez já era o problema.

Código-fonte

Dimensionar uma garra exige quatro linhas de aritmética que você deve executar antes de imprimir qualquer coisa.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

E o próprio acionamento, depois que a aritmética diz que o projeto é possível. Comande a posição fechada e deixe a complacência absorver a diferença — não tente parar no objeto:

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

Não há realimentação de força nisso e não precisa haver, desde que a janela seja mais larga que um passo. Esse é todo o argumento a favor da complacência, e é por isso que uma mola de extensão de 40p substitui uma célula de carga na maioria das construções. Quando quiser saber se a pega funcionou, a resposta mais barata é uma microchave de contato no dedo, em vez de medir corrente — a máquina de estados de coleta e posicionamento mostra onde colocar a verificação.