Simulateur de pince : force de préhension et écrasement

Commandes

Chaque commande réévalue toute la prise à la saisie, donc le tracé suit le curseur pendant que vous le tirez. Il n’y a rien à démarrer.

Le panneau de gauche est la prise. Chaque coin ombré est un cône de frottement dessiné autour de la normale à la face du contact, et la ligne en pointillés entre les contacts est la droite de prise — elle doit se trouver à l’intérieur des deux cônes sinon l’objet est éjecté. Le zigzag entre la position commandée des mors en pointillés et le patin sur l’objet est la compliance en série qui fléchit : cette flexion est la force de préhension.

Le panneau de droite est ce que vous obtenez pour ce que vous commandez. La droite inclinée est F = k·Δc jusqu’à ce que le servo s’épuise et qu’elle devienne plate. La bande verte est la fenêtre utilisable, le peigne le long de l’axe du bas vaut une dent par pas de servo, et une dent devient verte quand elle atterrit dans la fenêtre. Si aucune n’y parvient, aucun réglage ne fonctionne.

Théorie

Une pince à deux doigts a un bouton et deux murs, et le bouton n’est pas dans les mêmes unités que les murs.

Les murs sont des forces. Sous le plancher de glissement, l’objet tombe ; au-dessus du plafond d’écrasement, il est détruit :

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

avec n = 2 contacts. Le terme d’accélération n’est pas décoratif — un bras qui balance une charge impose plusieurs g à l’outil, et c’est le cas de charge qui compte réellement. Il existe un troisième mur imposé par le servo : N ≤ τ/L · k_duty, où L est le bras de levier du centre du palonnier au contact et k_duty réduit le couple de blocage à ce que le moteur peut tenir sans griller. Le vrai plafond est donc min(F_crush, τ·k_duty/L).

Le bouton est une position. Un servo commandé en position commande le déplacement des mors, pas la force. Ce qui convertit l’un en l’autre, c’est la raideur en série k de tout ce qui se trouve entre le palonnier et l’objet — flexion de la tringlerie, flexion des doigts, patin, objet lui-même :

N = k · Δc          Δc = de combien vous avez enfoncé les mors au-delà du premier contact

La fenêtre utilisable, dans les unités que vous pouvez réellement commander, est donc :

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

et elle varie en 1/k. C’est toute la conception. Un doigt imprimé rigide vaut environ 25 N/mm ; un patin en mousse met environ 4 N/mm en série ; un ressort de traction, 0,8 ; une lame flexible imprimée, 0,35. Face à cela, un servo résout environ un degré, donc il déplace les mors de L·(π/180) par pas — 0,524 mm sur un bras de 30 mm. Comparez les deux nombres et la réponse n’est pas serrée :

Le troisième échec n’a rien à voir avec la force. Deux contacts ponctuels avec frottement ne tiennent que si la droite qui les joint se trouve à l’intérieur des deux cônes de frottement. Pour des mors parallèles sur un objet conique, cela se réduit à :

holds  iff  tan(taper) < μ

N n’y figure nulle part. Serrer plus fort n’aide pas, n’a jamais aidé, et c’est la première chose que tout le monde essaie. La démonstration complète est dans frottement, fermeture de force et pourquoi deux contacts est un pari.

Algorithme

Il n’y a pas d’intégration ici — c’est de l’algèbre, plus un appel au planificateur de mouvement du site pour que l’accélération de levage soit une vraie courbe en S plutôt qu’un chiffre deviné. Chaque évaluation, dans cet ordre :

1. Le plafond de force du servo. F_stall = τ / L, puis réduction : F_cont = F_stall · 0,7.
2. Planifiez le levage avec le planificateur à courbe en S, et prenez son accélération maximale.
3. La pression. demand = k · Δc, puis N = min(demand, F_cont) — car le servo abandonne avant le ressort.
4. Le besoin, deux fois. needStill = m·g·SF/(μ·2) et needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). L’écart entre eux est ce que coûte le mouvement.
5. La fenêtre. plancher = needMoving, plafond = min(F_crush, F_cont), et divisez les deux par k pour obtenir la plage de fermeture que vous pouvez commander.
6. Le contrôle de résolution. step = L·(π/180). Si window < step, il n’y a aucun réglage, et le labo le dit plutôt que d’annoncer une marge que personne ne peut atteindre.
7. Fermeture de force, indépendamment de tout ce qui précède : tan(taper) < μ.
8. Parcourez le levage échantillon par échantillon, en comparant le besoin à l’accélération de cet instant à la constante N que vous maintenez, et enregistrez le premier moment où elle lâche.

L’étape 8 est le seul endroit où le temps apparaît, et les deux côtés de sa comparaison sont des forces normales — une subtilité à énoncer car se tromper (comparer la force de frottement 2μN à un besoin déjà divisé par μ) compte le frottement deux fois et déclare chaque prise défaillante à l’arrêt.

Expériences guidées

Chacune isole une seule variable. Faites-les dans l’ordre ; elles s’enchaînent.

1. Une prise qui fonctionne

Chargez A grasp that works — une fraise dans des doigts à lame flexible imprimée, mors enfoncés de 2 mm au-delà du contact. Force de préhension 0,70 N contre 0,29 N nécessaires et une limite d’écrasement de 3 N. La fenêtre est de 7,739 mm et 15 positions de servo distinctes atterrissent dedans.

Ce qu’il faut observer : la bande verte sur le panneau de droite est large, et quinze dents du peigne sont vertes. Voilà à quoi ressemble « conçu » : vous pourriez vous tromper d’un millimètre entier dans un sens ou l’autre et rien ne changerait.

2. La même baie, doigts rigides

Appuyez sur P, ou chargez The same berry, rigid fingers. Rien n’a changé dans l’objet. Le doigt est passé de 0,35 N/mm à 25 N/mm.

Ce qu’il faut observer : la fenêtre est 71× plus étroite, parce que 25/0,35 vaut 71. Elle varie exactement en 1/k, et vous pouvez le vérifier en tirant le curseur de raideur et en regardant les deux nombres évoluer l’un contre l’autre. Sous un pas de servo, le peigne n’a aucune dent verte et le verdict cesse de proposer une marge, parce qu’il n’y en a pas.

3. L’embrayage accidentel

Remettez le doigt sur rigide et faites défiler l’objet avec la touche O : bloc de bois, vis M6, œuf, bouteille PET, gobelet en papier, fraise. Observez Settings that work.

Ce qu’il faut observer : la colonne « positions qui fonctionnent » est à zéro pour chaque objet du labo, et pourtant quatre des six sont parfaitement tenus. Ce n’est pas une contradiction — c’est tout le mécanisme d’une pince standard. Une pince rigide n’atterrit jamais dans sa fenêtre ; elle dépasse et reste coincée au propre plafond de force du servo de 4,11 N, et cela fonctionne parce que 4,11 N se trouve sous la limite d’écrasement d’un bloc, d’une vis, d’un œuf et d’une bouteille. Le servo joue le rôle d’un embrayage que vous n’avez pas conçu et que vous ne pouvez pas régler. Poussez Servo stall torque vers un MG996R et regardez la ligne de l’œuf échouer aussi : un servo plus gros rend la pince pire, parce que l’embrayage accidentel remonte au-dessus de l’objet.

Le coût de ce maintien figure sur l’affichage Servo load : 70 % du blocage, en continu, soit environ 0,49 A dans un SG90 qui ne tourne pas. Voilà comment meurent les servomoteurs standard.

4. Serrez plus fort, perdez quand même

Chargez A taper friction cannot hold : une bouteille avec des faces à 28° à μ 0,45, donc le cône de frottement est de ±24,2° et la droite de prise tombe en dehors. Tirez maintenant Jaw closure de 0,5 mm jusqu’en haut de sa plage.

Ce qu’il faut observer : dix fois la force, verdict identique, car N s’élimine de tan(taper) < μ. Laissez maintenant la fermeture tranquille et tirez μ à la place. À 0,50 le cône est de ±26,6° et ça s’éjecte toujours ; à 0,53 il est de ±27,9° et ça s’éjecte toujours ; à 0,55 le cône atteint ±28,8°, dépasse la conicité de 28°, et la prise tient — à la force que vous aviez laissée. Regardez les coins de cône sur le panneau de gauche s’ouvrir au-delà de la droite de prise en pointillés pendant que vous tirez. Deux centièmes de μ font la différence, et serrer n’a jamais fait partie du raisonnement.

5. Dimensionnée sur l’établi, perdue pendant le mouvement

Chargez Sized on the bench, gone on the swing : un œuf dans des doigts à ressort, 1,89 N de préhension contre 1,63 N nécessaires à l’arrêt. Ça tient. Lancez le bras dans un levage de 250 mm en 0,9 s et ça ne tient plus.

Ce qu’il faut observer : la force de préhension n’a jamais changé. La seule chose qui a bougé, c’est le mouvement. Ralentir le levage de 0,9 s à 1,5 s répare une prise qu’un essai sur l’établi déclarait correcte, et elle échoue 40 ms après le début du mouvement — avant que le bras ait parcouru un centimètre, c’est pourquoi on dirait que la pince « l’a simplement lâché ». La bande ombrée entre la ligne en pointillés à l’arrêt et le plancher de glissement continu sur le panneau de droite est exactement ce que coûte l’accélération.

6. Le bras de levier achète deux choses et en vend une troisième

Réglez l’objet sur le bloc de bois, le doigt sur patin, et tirez Finger lever arm.

Ce qu’il faut observer : court est meilleur sur les deux axes mesurés par le labo — cinq fois la force et cinq fois plus fin, avec le même servo. La dernière colonne est celle que le labo ne calcule pas, car c’est de l’arithmétique simple : la course des mors vaut L·θ, donc un bras de 12 mm balayant 120° ouvre de 25 mm et ne peut pas entourer une bouteille de 65 mm du tout. Le bras de levier est dimensionné par le plus gros objet à saisir, et la force et la résolution sont ce qui en découle. C’est le compromis, et c’est pourquoi les vraies pinces utilisent une tringlerie au lieu de visser le doigt sur le palonnier.

7. Ce que coûte réellement le facteur de sécurité

De retour sur le préréglage fraise-et-lame-flexible qui fonctionne, tirez Safety factor de 1 à 6.

Ce qu’il faut observer : le plancher de glissement monte et le plafond d’écrasement ne bouge pas, donc la fenêtre se rétrécit de 8,16 mm à 6,07 mm — de 16 positions utilisables à 12. Un facteur de sécurité de 6× vous coûte un quart de votre fenêtre et rien d’autre, ce qui est bon marché quand il y a 8 mm. Sur le doigt rigide, où il y a 0,1 mm, le même facteur fait la différence entre un nombre et rien. La compliance est ce qui rend un facteur de sécurité abordable.

Ce que vous devriez observer

En rassemblant les sept :

• Deux murs en newtons, un bouton en millimètres. Le taux de change est k, et c’est le seul nombre de la pince que vous pouvez choisir librement.
• La fenêtre varie en 1/k. Pas approximativement. Divisez la raideur par deux, doublez la fenêtre, exactement.
• Le mur est le pas du servo, pas votre patience. Sous L·(π/180), il n’y a aucun réglage, et aucun changement de micrologiciel ne l’atteint.
• Une pince rigide fonctionne en bloquant. Elle dépasse la fenêtre jusqu’au plafond de force du servo, et ne survit que tant que ce plafond est sous la limite d’écrasement de l’objet. Un servo plus gros relève le plafond et commence à casser des choses.
• La fermeture de force ignore la force. tan(taper) < μ est un test géométrique, et serrer n’en fait pas partie.
• Les prises se dimensionnent en mouvement, pas à la saisie. Le terme d’accélération domine dès que le bras est rapide.

Transposition au matériel

Les vingt minutes se justifient pour l’expérience 3. Tous ceux qui construisent une première pince choisissent des doigts plus rigides quand ça glisse, et l’expérience 3 est la démonstration que la raideur était déjà le problème.

Code source

Dimensionner une pince, ce sont quatre lignes d’arithmétique à exécuter avant d’imprimer quoi que ce soit.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

Et la commande elle-même, une fois que le calcul dit que la conception est possible. Commandez la position fermée et laissez la compliance absorber l’écart — n’essayez pas de vous arrêter à l’objet :

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

Il n’y a pas de rétroaction de force là-dedans et il n’en faut pas, à condition que la fenêtre soit plus large qu’un pas. C’est tout l’argument pour la compliance, et c’est pourquoi un ressort de traction à 40 centimes remplace un capteur de force sur la plupart des montages. Quand vous voulez savoir si la prise a tenu, la réponse la moins chère est un microrupteur sur le doigt plutôt que la mesure du courant — la machine à états de prise et dépose indique où placer le contrôle.