Simulador de pinza robótica: fuerza de agarre

Controles

Cada control vuelve a evaluar la prensión completa al cambiar la entrada, así que la gráfica acompaña a un deslizador mientras lo arrastras. No hay nada que arrancar.

El panel de la izquierda es la prensión. Cada cuña sombreada es un cono de fricción trazado alrededor de la normal de la cara de contacto, y la línea discontinua entre los contactos es la línea de prensión: tiene que caer dentro de ambos conos o el objeto sale expulsado. El zigzag entre la posición de mandíbula comandada y discontinua y la almohadilla sobre el objeto es la compliance en serie deformándose: esa deformación es la fuerza de agarre.

El panel de la derecha es lo que obtienes por lo que mandas. La recta inclinada es F = k·Δc hasta que el servo se queda sin fuerzas y se aplana. La banda verde es la ventana utilizable, el peine a lo largo del eje inferior es un paso de servo por diente, y un diente se pone verde cuando cae dentro de la ventana. Si ninguno lo hace, no existe ningún ajuste que funcione.

Teoría

Una pinza de dos dedos tiene un mando y dos paredes, y el mando no está en las mismas unidades que las paredes.

Las paredes son fuerzas. Por debajo del suelo de deslizamiento el objeto se cae; por encima del techo de aplastamiento queda destruido:

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

con n = 2 contactos. El término de aceleración no es decorativo: un brazo balanceando una carga transmite varios g en la herramienta, y ese es el caso de carga que de verdad importa. Hay una tercera pared que pone el servo: N ≤ τ/L · k_duty, donde L es el brazo de palanca desde el centro del cuerno hasta el contacto y k_duty reduce el par de calado a lo que el motor puede sostener sin cocerse. Así que el techo real es min(F_crush, τ·k_duty/L).

El mando es una posición. Un servo gobernado por posición comanda el recorrido de las mandíbulas, no la fuerza. Lo que convierte uno en lo otro es la rigidez en serie k de todo lo que hay entre el cuerno y el objeto: la flexibilidad de la biela, la del dedo, la almohadilla, el propio objeto:

N = k · Δc          Δc = how far past first contact you drove the jaws

Así que la ventana utilizable, en las unidades que de verdad puedes comandar, es:

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

y escala como 1/k. Eso es todo el diseño. Un dedo rígido impreso anda alrededor de 25 N/mm; una almohadilla de espuma pone unos 4 N/mm en serie; un muelle de extensión, 0.8; una flexión impresa, 0.35. Frente a eso, un servo resuelve alrededor de un grado, así que mueve las mandíbulas L·(π/180) por paso: 0.524 mm en un brazo de 30 mm. Compara los dos números y la respuesta no es cercana:

El tercer fallo no tiene nada que ver con la fuerza. Dos contactos puntuales con fricción sostienen solo si la línea que los une cae dentro de ambos conos de fricción. Para mandíbulas paralelas sobre un objeto cónico eso se reduce a:

holds  iff  tan(taper) < μ

N no aparece por ninguna parte. Apretar más fuerte no ayuda, nunca ha ayudado, y es lo primero que prueba todo el mundo. El desarrollo completo está en fricción, cierre por fuerza y por qué dos contactos son una apuesta.

Algoritmo

Aquí no hay ninguna integración: es álgebra, más una llamada al planificador de movimiento del sitio para que la aceleración de la elevación sea una curva en S de verdad y no un número que alguien se inventó. Cada evaluación, en este orden:

1. El techo de fuerza del servo. F_stall = τ / L, y después se reduce: F_cont = F_stall · 0.7.
2. Planifica la elevación con el planificador de curva en S y toma su aceleración máxima.
3. El apretón. demand = k · Δc, y luego N = min(demand, F_cont), porque el servo se rinde antes que el muelle.
4. La demanda, dos veces. needStill = m·g·SF/(μ·2) y needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). El hueco entre ellas es lo que cuesta el movimiento.
5. La ventana. suelo = needMoving, techo = min(F_crush, F_cont), y divide ambos por k para obtener el rango de cierre que puedes comandar.
6. La comprobación de resolución. step = L·(π/180). Si window < step no hay ningún ajuste, y el laboratorio lo dice en vez de informar de un margen que nadie puede alcanzar.
7. Cierre por fuerza, con independencia de todo lo anterior: tan(taper) < μ.
8. Recorre la elevación muestra a muestra, comparando la demanda a la aceleración de ese instante contra la N constante que estás manteniendo, y registra el primer momento en que la pierde.

El paso 8 es el único sitio donde aparece el tiempo, y los dos lados de su comparación son fuerzas normales: una sutileza que conviene enunciar, porque hacerlo mal —comparar la fuerza de fricción 2μN contra una demanda que ya se ha dividido por μ— cuenta dos veces la fricción e informa de que toda prensión falla mientras está quieta.

Experimentos guiados

Cada uno aísla una única variable. Hazlos en orden; se construyen unos sobre otros.

1. Una prensión que funciona

Carga A grasp that works: una fresa en dedos de flexión impresa, con las mandíbulas llevadas 2 mm más allá del contacto. Fuerza de agarre 0.70 N frente a 0.29 N necesarios y un límite de aplastamiento de 3 N. La ventana es 7.739 mm y 15 posiciones distintas de servo caen dentro.

Qué observar: la banda verde del panel derecho es ancha, y quince dientes del peine están verdes. Esto es lo que aspecto de “diseñado”: podrías estar un milímetro entero de error en cualquier dirección y no cambiaría nada.

2. La misma fresa, dedos rígidos

Pulsa P, o carga The same berry, rigid fingers. Del objeto no ha cambiado nada. El dedo pasó de 0.35 N/mm a 25 N/mm.

Qué observar: la ventana es 71× más estrecha, porque 25/0.35 es 71. Escala exactamente como 1/k, y puedes comprobarlo arrastrando el deslizador de rigidez y viendo cómo se mueven los dos números uno contra otro. Por debajo de un paso de servo, el peine no tiene ningún diente verde y el veredicto deja de ofrecer un margen, porque no lo hay.

3. El embrague accidental

Pon el dedo otra vez en rigid y recorre el objeto con la tecla O: bloque de madera, tornillo M6, huevo, botella PET, vaso de papel, fresa. Observa Settings that work.

Qué observar: la columna de “posiciones que funcionan” es cero para todos los objetos del laboratorio, y sin embargo cuatro de los seis se sostienen perfectamente. Eso no es una contradicción: es el mecanismo entero de un gripper casero. Un gripper rígido nunca cae dentro de su ventana; se pasa y se queda saturado en el techo de fuerza del propio servo, 4.11 N, y eso funciona porque 4.11 N resulta estar por debajo del límite de aplastamiento de un bloque, un tornillo, un huevo y una botella. El servo está actuando como un embrague que no diseñaste y que no puedes ajustar. Sube Servo stall torque hacia un MG996R y observa cómo falla también la fila del huevo: un servo más grande hace que el gripper sea peor, porque el embrague accidental sube por encima del objeto.

El coste de sostener así está en la lectura de Servo load: el 70 % del par de calado, continuamente, que es más o menos 0.49 A a través de un SG90 que no está girando. Eso es como mueren los servos caseros.

4. Aprieta más y piérdelo igualmente

Carga A taper friction cannot hold: una botella con caras de 28° y μ 0.45, así que el cono de fricción es de ±24.2° y la línea de prensión cae fuera. Ahora arrastra Jaw closure de 0.5 mm hasta el extremo de su rango.

Qué observar: diez veces la fuerza, veredicto idéntico, porque N se cancela en tan(taper) < μ. Ahora deja el cierre como está y arrastra μ en su lugar. En 0.50 el cono es de ±26.6° y sigue expulsando; en 0.53 es de ±27.9° y sigue expulsando; en 0.55 el cono llega a ±28.8°, supera la conicidad de 28°, y la prensión se sostiene, a la fuerza que casualmente hayas dejado. Mira cómo el cono se abre por la cuña del panel izquierdo y pasa la línea de prensión discontinua mientras arrastras. Dos centésimas de μ son la diferencia, y apretar nunca estuvo en el argumento.

5. Dimensionado en el banco, perdido en el movimiento

Carga Sized on the bench, gone on the swing: un huevo en dedos con muelle, 1.89 N de agarre frente a 1.63 N necesarios estando quieto. Se sostiene. Empuja el brazo hacia una elevación de 250 mm en 0.9 s y no.

Qué observar: la fuerza de agarre no cambió nunca. Lo único que se movió fue el movimiento. Bajar la elevación de 0.9 s a 1.5 s arregla una prensión que una prueba de banco decía que estaba bien, y falla a los 40 ms del movimiento, antes de que el brazo haya recorrido un centímetro, que es por lo que parece que el gripper “simplemente se le cayó”. La franja sombreada entre la línea discontinua de quieto y el suelo de deslizamiento sólido del panel derecho es exactamente lo que la aceleración te cuesta.

6. El brazo de palanca compra dos cosas y vende una tercera

Pon el objeto como bloque de madera, el dedo como acolchado y arrastra Finger lever arm.

Qué observar: corto es mejor en los dos ejes que mide el laboratorio, cinco veces la fuerza y cinco veces más fina resolución, del mismo servo. La última columna es la que el laboratorio no calcula, porque es aritmética pura: el recorrido de mandíbula es L·θ, así que un brazo de 12 mm barriendo 120° abre 25 mm y no llega ni a rodear una botella de 65 mm. El brazo de palanca se dimensiona por lo más grande que necesitas recoger, y la fuerza y la resolución son lo que salga. Ese es el intercambio, y por eso las pinzas serias usan una biela en vez de atornillar el dedo al cuerno.

7. Lo que el factor de seguridad cuesta de verdad

Vuelve al preset que funcionaba, de fresa y flexión, y arrastra Safety factor de 1 a 6.

Qué observar: el suelo de deslizamiento sube y el techo de aplastamiento no se mueve, así que la ventana se estrecha de 8.16 mm a 6.07 mm: de 16 posiciones trabajables a 12. Un factor de seguridad de 6× te cuesta una cuarta parte de tu ventana y nada más, que es barato cuando tienes 8 mm. En el dedo rígido, donde hay 0.1 mm, el mismo factor es la diferencia entre un número y nada. La compliance es lo que hace que un factor de seguridad sea asumible.

Qué deberías observar

Siete cosas, juntas:

• Dos paredes en newtons, un mando en milímetros. El tipo de cambio es k, y es el único número del gripper que eliges libremente.
• La ventana escala como 1/k. No aproximadamente. Reduce la rigidez a la mitad y la ventana se duplica, exactamente.
• La pared es el paso del servo, no tu paciencia. Por debajo de L·(π/180) no hay ningún ajuste, y ningún cambio de firmware llega hasta ahí.
• Un gripper rígido funciona saturándose. Se pasa de la ventana al techo de fuerza del servo y solo sobrevive mientras ese techo esté por debajo del límite de aplastamiento del objeto. Un servo más grande sube el techo y empieza a romper cosas.
• El cierre por fuerza ignora la fuerza. tan(taper) < μ es una prueba de geometría, y apretar no está en ella.
• Las prensiones se dimensionan en el movimiento, no en la recogida. El término de aceleración domina en cuanto el brazo es rápido.

Llevarlo a hardware

Los veinte minutos merecen la pena por el experimento 3. Todo el que construye su primer gripper va a buscar dedos más rígidos cuando las cosas resbalan, y el experimento 3 es el argumento de que la rigidez ya era el problema.

Código fuente

Dimensionar un gripper son cuatro líneas de aritmética que deberías ejecutar antes de imprimir nada.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

Y el accionamiento en sí, una vez que la aritmética dice que el diseño es posible. Manda la posición cerrada y deja que la compliance se coma la diferencia: no intentes parar en el objeto:

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

No hay realimentación de fuerza en eso y no hace falta, siempre que la ventana sea más ancha que un paso. Ese es el argumento completo a favor de la compliance, y es la razón por la que un muelle de extensión de 40 peniques sustituye a una célula de carga en la mayoría de las construcciones. Cuando sí quieras saber si la prensión funcionó, la respuesta más barata es un microswitch en el dedo en vez de sensing de corriente: la máquina de estados de pick-and-place cubre dónde poner la comprobación.