Симулятор схвата робота: сила захвата и раздавливание

Управление

Каждый элемент управления повторно вычисляет весь захват при изменении, поэтому график следует за ползунком во время перетаскивания. Нажимать запуск не нужно.

Левая панель — захват. Каждый заштрихованный сектор — конус трения, построенный вокруг нормали к поверхности контакта, а пунктирная линия между контактами — линия захвата: она должна лежать внутри обоих конусов, иначе объект выбрасывается. Зигзаг между пунктирным заданным положением пальцев и накладкой на объекте — деформация последовательной податливости: именно эта деформация является силой захвата.

Правая панель показывает результат заданной команды. Наклонная линия — F = k·Δc, пока сервопривод не исчерпает возможности и линия не станет горизонтальной. Зелёная полоса — рабочий диапазон, гребень вдоль нижней оси — один шаг сервопривода на зубец, а зубец становится зелёным, когда попадает внутрь диапазона. Если ни один не попадает, рабочей настройки нет.

Теория

У двухпалого схвата есть один регулируемый параметр и две границы, причём параметр измеряется не в тех же единицах, что границы.

Границы — это силы. Ниже порога скольжения объект выпадает; выше предела раздавливания он разрушается:

slip    n·μ·N  ≥  m·(g + a)·SF          →   N ≥ m(g + a)·SF / (μ·n)
crush   N ≤ F_crush

Здесь n = 2 контакта. Член ускорения не декоративен: рука, качающая нагрузку, сообщает инструменту несколько g, и именно этот режим нагрузки действительно важен. Есть и третья граница, которую создаёт сервопривод: N ≤ τ/L · k_duty, где L — плечо от центра рычага до контакта, а k_duty снижает предельный момент до значения, которое двигатель может удерживать без перегрева. Поэтому настоящий предел равен min(F_crush, τ·k_duty/L).

Параметр — это положение. Сервопривод с управлением положением задаёт ход пальцев, а не силу. Одно превращается в другое через последовательную жёсткость k всего, что находится между рычагом и объектом: податливость шарниров, пальцев, накладки и самого объекта:

N = k · Δc          Δc = how far past first contact you drove the jaws

Поэтому рабочий диапазон в единицах, которыми действительно можно управлять, равен:

Δc_window = ( min(F_crush, τ·k_duty/L) − m(g + a)·SF/(μ·n) ) / k

Он масштабируется как 1/k. В этом весь проект. Жёсткий печатный палец имеет жёсткость около 25 N/mm; пенная накладка последовательно даёт около 4 N/mm; витая пружина — 0.8; печатный упругий элемент — 0.35. Шаг позиционирования сервопривода составляет примерно один градус, поэтому он перемещает пальцы на L·(π/180) за шаг — 0.524 mm при плече 30 mm. Сравните два числа, и ответ не будет близким:

Третий отказ вообще не связан с силой. Два точечных контакта с трением удерживают объект только тогда, когда линия, соединяющая точки контакта, лежит внутри обоих конусов трения. Для параллельных пальцев и наклонённого объекта это сводится к:

holds  iff  tan(taper) < μ

N здесь отсутствует. Более сильное сжатие не помогает, никогда не помогало, и именно его пробуют все. Полный вывод приведён в трении, силовом замыкании и ставке на два контакта.

Алгоритм

Здесь нет интегрирования — только алгебра и один вызов планировщика движения сайта планировщик движения, чтобы ускорение подъёма было настоящей S-кривой, а не числом, придуманным кем-то. При каждом вычислении, в таком порядке:

1. Предел силы сервопривода. F_stall = τ / L, затем снижение до непрерывно допустимого значения: F_cont = F_stall · 0.7.
2. Спланируйте подъём планировщиком S-кривой и возьмите его пиковое ускорение.
3. Сжатие. demand = k · Δc, затем N = min(demand, F_cont) — потому что сервопривод сдаётся раньше пружины.
4. Потребность, дважды. needStill = m·g·SF/(μ·2) и needMoving = m·(g + a_peak)·SF/(μ·2). Разница между ними — цена перемещения.
5. Диапазон. Нижняя граница = needMoving, верхняя = min(F_crush, F_cont), обе делятся на k, чтобы получить диапазон закрытия, которым можно управлять.
6. Проверка шага позиционирования. step = L·(π/180). Если window < step, настройки нет, и лаборатория сообщает об этом, а не показывает запас, который никто не может получить.
7. Силовое замыкание, независимо от всего вышеперечисленного: tan(taper) < μ.
8. Пройдите подъём по выборке, сравнивая потребность при ускорении текущего момента с постоянным N, который удерживаете, и запишите первый момент потери.

Время появляется только на шаге 8, и обе стороны сравнения — нормальные силы. Эта тонкость заслуживает отдельного утверждения: ошибка здесь (сравнение силы трения 2μN с потребностью, уже разделённой на μ) удваивает трение и сообщает о провале каждого захвата даже в покое.

Управляемые эксперименты

Каждый эксперимент изолирует одну переменную. Запускайте их по порядку: они последовательно усложняются.

1. Захват, который работает

Загрузите Захват, который работает — клубника в печатных упругих пальцах, пальцы перемещены на 2 mm после контакта. Сила захвата 0.70 N при необходимой 0.29 N и пределе раздавливания 3 N. Диапазон равен 7.739 mm, и внутри него находятся 15 различных положений сервопривода.

Что наблюдать: зелёная полоса на правой панели широкая, и пятнадцать зубцов гребня зелёные. Вот как выглядит «спроектированное»: можно ошибиться на целый миллиметр в любую сторону, и ничего не изменится.

2. Та же ягода, жёсткие пальцы

Нажмите P или загрузите Та же ягода, жёсткие пальцы. Объект не изменился. Палец изменился с 0.35 N/mm до 25 N/mm.

Что наблюдать: отношение ширин диапазонов равно 71×, поскольку 25/0.35 равно 71. Он масштабируется точно как 1/k, и это можно проверить, перетаскивая ползунок жёсткости и наблюдая, как два числа движутся навстречу друг другу. Ниже одного шага сервопривода на гребне нет зелёного зубца, и вердикт перестаёт предлагать запас, потому что его нет.

3. Непреднамеренное сцепление

Верните пальцу значение жёсткий и переключайте объект клавишей O: деревянный блок, болт M6, яйцо, бутылка PET, бумажный стакан, клубника. Следите за Настройками, которые работают.

Что наблюдать: столбец «рабочие положения» равен нулю для каждого объекта в лаборатории, и тем не менее четыре из шести удерживаются совершенно нормально. Это не противоречие, а весь механизм простого схвата. Жёсткий схват никогда не попадает внутрь диапазона: он выходит за верхнюю границу и замирает на собственном пределе силы сервопривода 4.11 N, и это работает, потому что 4.11 N ниже предела раздавливания блока, болта, яйца и бутылки. Сервопривод работает как непреднамеренное сцепление, которое вы не проектировали и не можете настроить. Увеличьте предельный момент сервопривода до значения MG996R и посмотрите, как строка с яйцом тоже выйдет из строя: больший сервопривод делает схват хуже, потому что непреднамеренное сцепление начинает превышать предел раздавливания объекта.

Цена такого удержания видна в показании нагрузки сервопривода: 70% предельного момента непрерывно, то есть примерно 0.49 A через невращающийся SG90. Вот как умирают хобби-сервоприводы.

4. Сжимайте сильнее, всё равно теряйте

Загрузите Наклон, который не удерживает трением: бутылка с поверхностями под 28° при μ 0.45, поэтому конус трения равен ±24.2°, а линия захвата выходит за него. Теперь перетащите закрытие пальцев с 0.5 mm до верхнего предела.

Что наблюдать: десятикратная сила, тот же вердикт, потому что N сокращается из tan(taper) < μ. Теперь оставьте закрытие и перетащите μ. При 0.50 конус равен ±26.6°, и объект всё ещё выбрасывается; при 0.53 он равен ±27.9°, и объект всё ещё выбрасывается; при 0.55 конус достигает ±28.8°, превышает наклон 28°, и захват удерживается — при любой силе, которую вы случайно оставили. Следите, как секторы конуса на левой панели раскрываются за пунктирную линию захвата при перетаскивании. Две сотых μ — это разница, а сжатие никогда не участвовало в аргументе.

5. Размер определён на стенде, потерян при перемещении

Загрузите Размер определён на стенде, потерян при перемещении: яйцо в пружинных пальцах, сила захвата 1.89 N при необходимых 1.63 N в покое. Оно удерживается. Нажмите руку на подъём 250 mm за 0.9 s, и оно не удержится.

Что наблюдать: сила захвата не изменилась. Изменилось только перемещение. Замедление подъёма с 0.9 s до 1.5 s исправляет захват, который проверка на стенде считала исправным, и захват отпускает объект через 40 ms после начала движения — до того, как рука прошла сантиметр, поэтому кажется, что захват «просто выронил» объект. Заштрихованная полоса между пунктирной линией в покое и сплошной линией порога скольжения на правой панели — ровно то, что стоит ускорение.

6. Плечо рычага покупает две вещи и продаёт третью

Установите объект на деревянный блок, палец на мягкий и перетащите плечо пальца.

Что наблюдать: короткое плечо лучше по обеим осям, которые измеряет лаборатория, — в пять раз больше силы и в пять раз меньше шаг позиционирования от того же сервопривода. Последний столбец лаборатория не вычисляет, потому что это простая арифметика: ход пальцев равен L·θ, поэтому плечо 12 mm при повороте на 120° открывает 25 mm и вообще не может охватить бутылку 65 mm. Плечо выбирают по самому большому предмету, который нужно поднять, а сила и шаг позиционирования получаются сами. Это компромисс, и именно поэтому серьёзные захваты используют шарнирный механизм, а не прикручивают палец к рычагу.

7. Во сколько обходится коэффициент запаса

Вернитесь к рабочему пресету с ягодой и упругим элементом, перетащите коэффициент запаса с 1 до 6.

Что наблюдать: нижняя граница скольжения растёт, а верхняя граница раздавливания не двигается, поэтому диапазон сужается с 8.16 mm до 6.07 mm — число рабочих положений падает с 16 до 12. Коэффициент запаса 6× стоит четверти диапазона и больше ничего, что дёшево, когда у вас есть 8 mm. На жёстком пальце, где есть всего 0.1 mm, тот же коэффициент превращает это различие между рабочим запасом и его отсутствием. Именно податливость делает коэффициент запаса доступным.

Что следует наблюдать

Если собрать семь выводов вместе:

• Две границы в ньютонах, один параметр в миллиметрах. Коэффициент пересчёта — k, и это единственное число в схвате, которое вы можете свободно выбирать.
• Диапазон масштабируется как 1/k. Не приблизительно. Уменьшение жёсткости вдвое точно удваивает диапазон.
• Граница — это шаг сервопривода, а не ваше терпение. Ниже L·(π/180) настройки нет, и никакое изменение прошивки до неё не дотянется.
• Жёсткий схват работает, когда сервопривод достигает предельного момента. Он перерегулирует диапазон до предела силы сервопривода и выживает, только пока этот предел ниже силы раздавливания объекта. Больший сервопривод поднимает предел и начинает ломать предметы.
• Силовое замыкание игнорирует силу. tan(taper) < μ — геометрическая проверка, и сжатие в неё не входит.
• Захваты проектируют для перемещения, а не для подбора. Член ускорения начинает доминировать, как только рука становится быстрой.

Переход к реальному оборудованию

Двадцать минут стоят потратить ради эксперимента 3. Все, кто строит первый захват, при проскальзывании тянутся к более жёстким пальцам, а эксперимент 3 показывает, что проблема уже была в жёсткости.

Исходный код

Расчёт захвата — это четыре строки арифметики, которые следует выполнить до печати всего остального.

// --- what the servo can push with ---
const float TAU_STALL = 0.176f;   // N·m, SG90 at 4.8 V — derate for 6 V, derate more when warm
const float DUTY      = 0.70f;    // what it can hold without cooking itself
const float LEVER_MM  = 30.0f;    // horn centre to the contact patch. MEASURE THIS.

float jawForceN() { return (TAU_STALL * DUTY) / (LEVER_MM / 1000.0f); }

// --- what the object demands ---
// F = m(g + a)·SF / (mu · n).  `a` is the arm's peak acceleration, not zero.
float requiredN(float massKg, float mu, float peakAccel, float safety) {
  return (massKg * (9.80665f + peakAccel) * safety) / (mu * 2.0f);
}

// --- the check nobody runs ---
// A servo step of one degree moves the jaws L·(pi/180). If the force window
// divided by the series stiffness is smaller than that, no command works.
bool aimable(float crushN, float slipN, float stiffnessNperMM) {
  float windowMM = (min(crushN, jawForceN()) - slipN) / stiffnessNperMM;
  float stepMM   = LEVER_MM * (PI / 180.0f);
  return windowMM > stepMM;
}

А сам привод, когда арифметика говорит, что конструкция возможна. Задавайте закрытое положение и позвольте податливости принять разницу, не пытаясь остановиться на объекте:

const int OPEN_US   = 1900;
const int CLOSED_US = 1300;   // past contact, deliberately. The spring absorbs it.

void grip(bool closed) {
  gripper.writeMicroseconds(closed ? CLOSED_US : OPEN_US);
  delay(400);                 // it is a position loop with no feedback to you
}

Обратной связи по силе здесь нет, и она не нужна, если диапазон шире одного шага. В этом весь аргумент в пользу податливости, и поэтому пружина 40p заменяет датчик нагрузки в большинстве конструкций. Когда нужно узнать, сработал ли захват, самый дешёвый ответ — микровыключатель на пальце, а не измерение тока; конечный автомат pick-and-place описывает, где поставить проверку.