做一只四自由度机械臂：PCA9685、舵机与运动学

机械臂是第一个项目：机器人不再四处移动，而是对世界开始做些事情。循迹车跟随，避障车闪避，而机械臂够取、定位、抓握。从驱动到操作的这个转变，带来了所有机械臂赖以建立的那一个概念：运动学，也就是把你能指令的角度和真正想要的空间中的点连起来的那套几何。

这条制作路线正是这样看待它的：一堂你可以拿在手里的运动学课。你先理解两连杆机械臂如何把关节角变成工具位置、以及如何反过来算回去；再把一台舵机机械臂所需的零件收集齐，并弄清每个零件的作用；然后，在花钱或崩掉齿轮之前，先在浏览器模拟器里探索可达范围、肘部的两个解，以及够不到的位姿。只有到这一步，你才去接真实的机械臂，手工标定舵机，并在硬件上运行逆运动学。

技术树从上往下跟。每节点前置做完解锁，进度存这台设备，周末做完不丢位置。

物料单

合计约 $40–60。

有两件东西值得你动脑筋再买，而不是照默认来。大臂上的金属齿 MG90S 只贵一美元，而它正是一个要扛住其它所有关节重量的关节——尼龙齿轮在那里是由于持续负载而崩，不是由于冲击。还有按堵转电流选型的电源，因为机械臂最有代表性的失效方式是：当它撞上自己的框架或者抓到一个很结实的东西时，每一个舵机会同时堵转。

写代码前量臂

逆运动学就是拿连杆长度做算术。这四个数字就是全部输入，而从商品页上抄下它们而不是用尺子量，是机械臂自信地伸到错误位置的最常见原因。

最后一行要做的事情比看上去多。“夹爪实际的夹持点”会随着钳口闭合而移动，而夹爪本身的选型是一个和定位分开的问题——它有自己的一堵墙、自己的算术和自己的失效模式。如果你的机械臂够到了零件，随后却把它掉了或者压坏了，答案并不在这一页上：请从夹爪模拟器开始。 | h | 桌面 | 大臂关节轴 | 50–70 mm | | d | 底座转轴 | 大臂轴，水平 | 0–15 mm |

**在关节轴之间测量，而不是在支架边缘。**关节轴是舵机输出花键的中心，常常位于可见支架内侧 5–10 mm 处。在一根 95 mm 的连杆上，10 mm 的误差就超过了 10%，它会让机械臂系统性地偏短，而这种偏差是任何增益都修正不了的。

两长度工作空间直接：

maximum reach = L1 + L2          e.g. 100 + 90 = 190 mm
minimum reach = |L1 - L2|        e.g. |100 - 90| = 10 mm

工作空间是一个环带，而不是一个圆盘。中间有一块机械臂物理上够不到的区域，因此靠近底座的目标返回“够不到”是正确行为，而不是缺陷。

里程碑制作

装配顺序一步几乎不可逆，第二步。

**里程碑 2 后面救不回。**舵盘花键——约 20 齿——离散位置约 18° 间隔装。先装配后标定，某关节可用范围偏 40° 机械无解。每舵机上电指令 90°，再压舵盘。

永远轻轻地移动

被指令到新角度的舵机会全速转到那里。在机械臂上这意味着一次剧烈的运动、四个舵机同时出现的电流尖峰，以及一次穿过尼龙齿轮的机械冲击，而机械臂自身的杠杆还会把它放大。

// Interpolate every joint together, so the tool takes a sensible path and
// no single servo carries the whole transition.
void moveTo(float base, float shoulder, float elbow, int steps, int stepMs) {
  static float cur[3] = {0, 0, 0};
  const float target[3] = {base, shoulder, elbow};

  for (int s = 1; s <= steps; s++) {
    const float t = (float)s / steps;
    for (int j = 0; j < 3; j++) {
      const float a = cur[j] + (target[j] - cur[j]) * t;
      pwm.setPWM(JOINT[j].channel, 0, countsFor(JOINT[j], a));
    }
    delay(stepMs);
  }
  memcpy(cur, target, sizeof(cur));
}

所有关节一起插值和做平滑本身一样重要。逐个关节依次运动，会让工具在工作空间里走出一条奇怪的弧线——既慢得多，半路撞上东西的可能性也大得多。

做好长什么样

上面那两行重复定位数据之间的差距就是背隙，而它是入门级机械臂上最大的单一误差来源。大臂上 4° 的空程放在 190 mm 的臂展上，在夹爪端就是超过 13 mm。实用的答案不是更好的数学——而是永远从同一个方向接近目标，这会把符号变化整个消掉，把 ±13 mm 的误差变成一个可以标定掉的、可重复的固定偏移。

故障排查

下一步去哪

**加上直线移动。**上面那段代码是在关节空间插值，于是工具走的是一条曲线。而在笛卡尔空间插值——沿着一条直线每一步都计算逆运动学——就会让它真正走直线，这正是任何真实的抓取搬运所需要的。这是个小改动，也是奇异形从理论变成现实的地方：一条接近全伸的直线路径会要求极大的关节速度。

**加上相机并闭合成环。**这里的一切都是开环的：机械臂去它被指到的地方，从不核对。用相机读取物体上的 ArUco 标记，机械臂就能修正背隙和下垂留下的误差——一台便宜机械臂就是这样变准的。

**一旦碰到天花板，就升级硬件。**铝连杆去掉大部分形变，MG90S 舵机去掉大部分背隙，六自由度机械臂加上一个手腕，让工具的接近角度由你自己决定。这些都不改变数学本身：你在这里写的二连杆求解器，和更好的机械臂用的是同一个，这也正是先在便宜框架上搭一遍值得做的原因。