Simulador de perfiles de movimiento: trapezoidal y S

Controles

Distancia y velocidad máxima definen la consigna del movimiento. Aceleración y límite de jerk delimitan la capacidad dinámica de la máquina. El simulador recalcula las curvas instantáneamente al mover los deslizadores.

Mostrar permite contrastar ambos perfiles o examinar cualquiera de ellos de forma individual. Reproducir desplaza un cursor temporal en tiempo real a lo largo de las gráficas, permitiendo apreciar visualmente el leve retraso temporal de la curva en S.

El aviso inferior indica cuándo las limitaciones físicas impiden alcanzar las cotas máximas configuradas.

Teoría

Cuatro gráficas superpuestas representan una magnitud y sus sucesivas derivadas temporales: la posición, la velocidad, la aceleración y el jerk (sobreaceleración). Esta relación revela que una arista angulosa en velocidad constituye una discontinuidad en escalón de aceleración, y un escalón de aceleración equivale a un impulso infinito en jerk. Las discontinuidades no desaparecen al derivar: descienden de nivel hasta volverse no acotadas.

Un perfil trapezoidal acelera a ritmo uniforme, mantiene velocidad de crucero y desacelera a ritmo constante. La velocidad es un trapecio, la aceleración es una onda cuadrada y el jerk se compone de impulsos infinitos en las transiciones. Esos impulsos son el golpe seco que se escucha mecánicamente y que excita vibraciones en transmisiones con holgura o elasticidad.

Un perfil de curva en S limita también la derivada de la aceleración. La aceleración se incrementa progresivamente durante t_j = a_max / j_max, se mantiene y desciende gradualmente, suavizando los vértices de la velocidad. Añade exactamente un intervalo de jerk al tiempo total a cambio de eliminar esfuerzos impulsivos bruscos.

Algoritmo

El sistema resuelve analíticamente las funciones cinemáticas en vez de recurrir a integración numérica discreta. Dentro de cada tramo de jerk constante:

a(τ) = a₀ + j·τ
v(τ) = v₀ + a₀·τ + j·τ²/2
x(τ) = x₀ + v₀·τ + a₀·τ²/2 + j·τ³/6

Estas formulaciones exactas aseguran que la trayectoria alcance la meta sin errores residuales de aproximación numérica, posibilitando una actualización reactiva inmediata al interactuar con los deslizadores.

Código fuente

Generador de perfil trapezoidal compacto para microcontroladores. Determina la posición que el lazo de control debe perseguir en el instante temporal t:

// Target position t seconds into a trapezoidal move of `d` mm.
float profilePosition(float t, float d, float vMax, float a) {
  float tAcc = vMax / a;
  float dAcc = vMax * vMax / (2 * a);

  if (2 * dAcc > d) {                      // too short to reach vMax
    float tPeak = sqrtf(d / a);            // triangular profile
    if (t >= 2 * tPeak) return d;
    if (t < tPeak) return 0.5f * a * t * t;
    float left = 2 * tPeak - t;
    return d - 0.5f * a * left * left;
  }

  float tCruise = (d - 2 * dAcc) / vMax;
  float tTotal  = 2 * tAcc + tCruise;
  if (t >= tTotal) return d;
  if (t < tAcc)           return 0.5f * a * t * t;
  if (t < tAcc + tCruise) return dAcc + vMax * (t - tAcc);

  float left = tTotal - t;
  return d - 0.5f * a * left * left;
}

Invócalo periódicamente en cada ciclo de control y alimenta la salida a tu algoritmo de seguimiento.

Suposiciones y diferencias con el hardware

Los perfiles asumen un eje rígido ideal: sin fricción viscosa, sin holgura mecánica, sin estiramiento de correas y sin pérdidas de pasos, garantizando que el par máximo esté disponible de forma instantánea. Un motor paso a paso físico o un motor de CC entrega un par que decrece con la velocidad, posee flexibilidad elástica que transforma el jerk en resonancia y su driver puede saturar en tensión. En un microcontrolador, la estabilidad del temporizador define la precisión final del perfil.

Diagrama de circuito

El perfil de movimiento opera como una capa matemática que se sitúa entre la consigna final y el lazo de seguimiento:

posicion objetivo  →  PERFIL  →  punto consigna  →  controlador  →  driver  →  motor
                                                          ↑                      │
                                                          └────── encoder ───────┘

El conexionado físico es el habitual del actuador: un driver capaz de suministrar la corriente pico de aceleración y retroalimentación por encoder en caso de lazo cerrado. El desarrollo completo y el análisis de la aceleración en curva en S se exponen en el tutorial de perfiles de movimiento: aceleración trapezoidal y curva en S.