Passos/mm: correias, fusos de comando e resolução

Um número, uma fórmula

O controlador de um motor de passo (driver) conta pulsos. Sua máquina se desloca em milímetros. O número que faz a conversão entre eles é passos por milímetro (passos/mm), e todas as outras calibrações da máquina dependem de ele estar correto.

A fórmula nunca muda:

steps/mm = (full steps per revolution × microstepping) ÷ travel per revolution

O numerador é definido pelo motor e pelo controlador — um motor de 1,8° com 1/16 de passo fornece 200 × 16 = 3200 micropassos por volta, sempre. O denominador é a única parte que depende da sua máquina, e é uma questão mecânica: quanto o eixo se desloca quando o eixo rotativo do motor dá uma volta?

Correias

Para uma correia dentada, o deslocamento por volta é simplesmente o número de dentes da polia vezes o passo da correia. A correia GT2 tem passo de 2 mm, e uma polia de vinte dentes é o padrão em quase toda máquina hobby:

travel  = 20 teeth × 2 mm = 40 mm per revolution
steps/mm = (200 × 16) ÷ 40 = 80

Ali está — os 80 passos/mm na configuração X e Y de toda impressora 3D. Não é uma constante mágica; é uma GT2 de vinte dentes com 1/16 de passo e, se você instalar uma polia de dezesseis dentes, o valor passa a ser 100.

Observe que a linha de trinta dentes não produz um número inteiro de passos/mm. 53,333… passos/mm é perfeitamente válido — o firmware armazena esse valor em ponto flutuante (float) e acumula passos fracionários — mas significa que nenhuma posição estará exatamente sobre um limite de passo, e esse é um pequeno argumento a favor das contagens de dentes que todo mundo usa.

Fusos de comando

Para um fuso de comando, o deslocamento por volta é o avanço — e avanço não é passo. Este é o erro mais comum de todo o assunto.

• Passo é a distância entre roscas adjacentes.
• Avanço é quanto a porca percorre em uma volta.
• Avanço = passo × número de inícios de rosca.

Um fuso de comando de um único início tem avanço igual ao passo. Mas o onipresente fuso de comando “T8” tem passo de 2 mm com quatro hélices de rosca separadas enroladas lado a lado, portanto uma volta avança a porca em quatro roscas:

lead     = 2 mm pitch × 4 starts = 8 mm per revolution
steps/mm = (200 × 16) ÷ 8 = 400

E está aí o outro número que você já viu. Se você medir o espaçamento das roscas de um T8 com paquímetros, encontrará 2 mm, calculará 1600 passos/mm e cada movimento sairá quatro vezes mais curto. Conte os inícios de rosca na extremidade do fuso de comando — você vê as quatro hélices separadas — ou simplesmente gire-o uma volta completa contra uma régua.

Escolhendo entre eles

Resolução não é gratuita. Um fuso de comando com dez vezes mais resolução que uma correia também precisa de dez vezes mais pulsos para a mesma distância — portanto, com uma taxa máxima de passos fixa, ele é dez vezes mais lento. Essa é a troca, e ela é difícil:

É exatamente por isso que uma impressora 3D usa correias em X e Y e um fuso de comando em Z. X e Y se movem rápido e quase não carregam nada. Z se move devagar, carrega o peso de uma mesa ou de um pórtico e não pode ceder quando a alimentação é cortada — e o ângulo raso da hélice de um T8 o torna autobloqueante, portanto ele não recua sob carga.

O número de 40 000 passos/s nessa tabela também é um teto real, não teórico. Um Arduino Uno gerando pulsos de passo por manipulação direta de bits (bit-banging) chega a cerca de 10 000 a 15 000 por segundo antes de o loop deixar de acompanhar, o que em um T8 com 1/16 de passo equivale a aproximadamente 30 mm/s. Se precisar que um eixo com fuso de comando se mova mais rápido que isso, as respostas são usar menos micropassos, uma placa mais rápida ou um temporizador dedicado — não um motor maior.

Torque, e o que a tabela não diz

Mudar o mecanismo muda a carga que o motor vê, não apenas a velocidade. Um fuso de comando multiplica a força aproximadamente por 2π × radius ÷ lead, então um T8 transforma um torque modesto do motor em uma força axial substancial — é por isso que um eixo Z com um motor pequeno consegue levantar uma mesa pesada.

A correia faz o contrário. Uma polia GT2 de vinte dentes tem um diâmetro primitivo de 12,7 mm, portanto a tensão da correia é o torque do motor dividido por 6,4 mm. Um motor produzindo 0,3 N·m gera cerca de 47 N na correia, e é tudo o que você terá. Se seu eixo X perder passos ao encontrar algo, essa conta explica por quê.

A inércia refletida também muda, na mesma direção: quanto mais fino o mecanismo, menos a massa do conjunto móvel importa para o motor, e essa é parte da razão pela qual um eixo com fuso de comando tolera acelerações agressivas que um eixo de correia não tolera. Você pode ver o efeito diretamente no simulador de motor de passo — mude o mecanismo de correia para fuso de comando, mantendo todo o resto constante, e observe o que acontece com o ângulo de atraso.

Calibre, não confie

O número calculado é um ponto de partida, não uma resposta. Correias esticam, polias têm tolerância de fabricação e os fusos de comando são vendidos com descrições otimistas. Meça:

1. Marque o conjunto móvel em relação a uma referência fixa. Uma fita e uma linha feita com lápis.
2. Comande um movimento longo — 100 mm, não 10 mm. O erro é uma porcentagem, portanto um movimento maior o mede com mais precisão.
3. Meça o que realmente aconteceu com paquímetros ou uma régua de aço.
4. Corrija com uma razão:

new steps/mm = old steps/mm × (commanded ÷ measured)

Com 100 mm comandados, 98,4 mm medidos e atualmente em 80: 80 × 100 ÷ 98.4 = 81.3 steps/mm.

Depois repita a medição para confirmar. Uma única correção que não converge significa que o erro não é de escala — e a diferença é diagnóstica:

As duas últimas linhas resolvem a maioria das primeiras montagens, e ambas são aritmética, não mecânica.

Eixos rotativos: passos por grau

Nem todo eixo é linear. Uma mesa rotativa, um extrusor de filamento, o eixo de panorâmica de um trilho de câmera e uma articulação de robô têm a mesma pergunta com um denominador diferente — e, em um eixo rotativo, o denominador normalmente é uma relação de transmissão, e não um mecanismo:

steps/degree = (full steps × microstepping × gear ratio) ÷ 360

Um motor de 1,8° com 1/16 de passo e uma redução 5:1 fornece (200 × 16 × 5) ÷ 360 = 44.4 steps per degree, o que corresponde a uma resolução de 0,0225°. Vale observar: essa é a mesma conta de uma correia, com 360 graus no lugar dos milímetros por volta.

O extrusor de uma impressora 3D é a exceção, porque é especificado em passos por milímetro de filamento apesar de ser um acionamento rotativo. O denominador é a circunferência efetiva da engrenagem fresada, que não é seu diâmetro nominal — os dentes mordem o filamento, portanto o raio real de contato é menor que o impresso na peça. É por isso que ninguém calcula os E-steps e todo mundo os mede:

1. Marque o filamento 120 mm acima da entrada do extrusor.
2. Extruda exatamente 100 mm.
3. Meça novamente da entrada até a marca. Se a leitura for 27 mm, você extrudou 93 mm, não 100.
4. new = old × 100 ÷ 93. Com 93 passos/mm, isso dá 100 passos/mm.

O ponto inicial de 120 mm é deliberado: deixa filamento suficiente para que a marca nunca chegue à entrada, mesmo se o extrusor extrudar muito além do previsto.

Passos por milímetro não inteiros

Depois da calibração, o número deixa de ser redondo — 80 se torna 81,3, e um movimento de 10 mm se torna 813,0 passos. O firmware trata isso corretamente, mas códigos escritos à mão normalmente não, porque a implementação óbvia descarta a fração a cada movimento:

// Wrong: truncates on every call. Two hundred 0.1 mm moves land 1.4 mm short.
long stepsFor(float mm) { return (long)(mm * stepsPerMm); }

Em 81,3 passos/mm, um movimento de 0,1 mm equivale a 8,13 passos, que são truncados para 8. O 0,13 é descartado e é descartado novamente no movimento seguinte, e no seguinte. Ao longo de algumas centenas de segmentos curtos — exatamente os que formam uma curva ou um padrão de preenchimento — o erro se acumula até algo visível.

A correção é manter o resto em vez da posição:

// Right: carry the fraction forward, so the error never accumulates past one step.
float carry = 0;

long stepsFor(float mm) {
  float exact = mm * stepsPerMm + carry;
  long whole = lround(exact);
  carry = exact - whole;        // always within half a step
  return whole;
}

Agora o pior erro em qualquer momento é meio passo — 0,006 mm neste eixo — e ele nunca cresce. Este é o mesmo truque que a rasterização de linhas de Bresenham usa, e a mesma razão pela qual o firmware guarda a posição em passos, e não em milímetros: uma contagem inteira de passos não pode derivar, mas uma posição em milímetros representada em ponto flutuante (float) pode.

No firmware

Marlin e GRBL mantêm o número como um parâmetro ajustável, portanto raramente você precisa recompilar:

; Marlin — X, Y, Z, E
M92 X80 Y80 Z400 E93
M500          ; save to EEPROM

; GRBL
$100=80       ; X steps/mm
$101=80       ; Y
$102=400      ; Z

Anote o que você definiu. A versão mais frustrante desse problema é uma máquina que foi calibrada corretamente uma vez, recebeu um novo firmware e voltou silenciosamente aos padrões do firmware.

Próximo passo

O número acima informa à máquina o quanto ela se moveu. Não diz nada sobre onde ela começou — e uma máquina em malha aberta não tem como saber isso ao ligar. É para isso que serve o referenciamento com um fim de curso.