如何选择直流减速电机：扭矩、转速与堵转

引言

电机手册告诉你电机能做什么。它没法告诉你你的机器人需要什么，而这是两个不同的问题，答案的单位也不同——一个用 kgf·cm 和 RPM，另一个用千克和米每秒。

大多数第一台机器人都跳过了连接两者的那座桥。你买了套件里附带的那颗电机，然后在地毯上才验证它对不对。这样做往往管用，管用到让人以为这就是方法；可一旦机器人变重、轮子变大，或者地面不再是办公桌，它就会静默地失灵。

把两者连起来的算术大约要十分钟。本文会在一台具体的机器人上从头到尾走一遍，然后指出这个答案落在手册扭矩—速度曲线的哪一点上——以及为什么你想落的位置离中点远得很。

从力开始，而不是从扭矩

电机是按扭矩标称的。机器人是架在轮子上的一个质量。力是把两者连起来的那个量，所以先算出力，最后再换算一次。

有三个力必须被克服，而你要把它们加起来，因为最坏情况是三者同时出现：

滚动阻力——轮子、轴承和地毯绒毛全程在跟你作对。

F_roll = C_rr · m · g

坡度——门槛条、斜坡、门口的坎。用百分比坡度表示：

F_grade = m · g · sin(atan(grade))

加速——从静止提速，这是人们最容易漏掉、然后纳闷为什么车匀速跑得好、一起步却没劲的那个力。

F_accel = m · a

取一台典型的两轮业余级机器人：0.8 kg 整备重量（亚克力底盘、Arduino、驱动板、四节 AA 电池、传感器），65 mm 轮子，目标极速 0.5 m/s，加速度 0.5 m/s²，跑在 10% 的坡上，滚动阻力系数 0.05。

这里面最软的那个数是 C_rr。硬橡胶在光滑地面上接近 0.02；泡沫轮在地毯上能到 0.10。如果算出来的结果贴着某款电机的极限，不要去争论这个系数——把弹簧秤钩在底盘上，按步行速度拉。那个读数就是 F_roll，两分钟的事。

到了轮半径，力变成扭矩

T_total = F · r

取 r = 32.5 mm，也就是 1.573 × 0.0325 = 0.0511 N·m，这是所有驱动轮加起来分摊的总量。两个驱动轮平分，各 0.0256 N·m。再除以减速箱效率——塑料直齿减速箱取 0.70，金属的取 0.85：

T_per_motor = 0.0256 / 0.70 = 0.0365 N·m

业余级电机手册几乎从不用 N·m，所以要换算到你真正会读的那个单位：

选型上的错误大多出自这张表，而不是出自那些物理。一条写“1.5 kg·cm”的商品描述和一条写“1.5 N·m”的相差 68 倍，而它们会出现在同一个购物页上。

速度那一半更容易

速度只需一次除法。轮周长是 π × 65 mm = 每转 204.2 mm，于是：

RPM = v / circumference × 60 = 0.5 / 0.2042 × 60 = 147 RPM

现在把这个算式反过来用，因为它是抓出最常见错误采购的那道检查。一款 1000 RPM 的减速电机——这个数字在商品页上读起来像“强劲”——配上同样这套餐子，轮子会跑到 3.40 m/s，也就是 12.3 km/h。循迹车一点都不想要这个速度。更糟的是，PWM 可用范围里真正有用的部分会塌缩进量程底部十分之一，于是控制器每下发一个增量都是一次大幅的速度跳变，细微修正根本无从谈起。

对一台循迹车或沿墙车来说，太快是比太慢更难解决的问题。

这个答案落在扭矩—速度曲线的哪一点

固定电压下的有刷直流电机沿一条直线在扭矩和速度之间做交易：零扭矩时满速，堵转扭矩时零速。两个手册数字——空载转速和堵转扭矩——就定义了整个曲线。

整个选型过程到此闭合：一颗普通的黄色 TT 减速电机就是这台机器人的正确零件，而你现在知道为什么，不再只是因为它躺在盒子里。

为什么是四分之一堵转，而不是一半

你遇到的说法是“按大约四分之一堵转扭矩来选”。它通常被当作经验法则提出来。它不是——那是效率峰所在的位置，而且可以推导出来。

电流随扭矩线性上升，从空载电流 I₀ 到堵转电流 I_s，同时转速线性降到零。输出功率是扭矩乘速度，输入功率是电压乘电流，令 x = T / T_stall、k = I₀ / (I_s − I₀)：

η  ∝  x(1 − x) / (x + k)

求导并令其为零，最大值出现在：

x* = −k + √(k² + k)

业余级减速电机就落在那个区间里，所以“堵转的四分之一到三分之一”对几乎所有业余级电机都是正确答案。相比之下，峰值功率永远精确出现在堵转的 50% 处——而那是个糟糕的运行点。在半堵转扭矩处，你持续地取用大约一半的堵转电流，多出来的部分大部分是绕组里的 I²R 发热，小电机无处可放。按峰值功率选的电机则会发热，而且一直热着。

这个论证的另一半是余量。坐在堵转的 25% 上，留下了四倍的储备，正是这份储备让机器人越过门槛条、从自己卡进去的拐角里挣出来、以及爬上你压根没为它设计的坡。在小机器人上，这份储备往往本来就够不着——摩擦力在电机之前就用光了，所以你真正能交付的力是驱动轮上重量的 µ 倍，而不是手册上写的任何东西。

减速比同时改变这两个数

调节的旋钮就在这里，它是一副跷跷板，不是一个刻度盘：

output torque  =  motor torque × ratio × efficiency
output speed   =  motor speed  ÷ ratio

减速比减半，速度翻倍而扭矩减半。没有任何一个设定能同时给你更多两样，也没有换电池能替代它——提高电压会同时提高空载转速和堵转扭矩，但电流和发热也跟着涨，取舍的形状并没有变。

在 65 mm 轮子上、6 V 驱动：

如果算式给了你想要的速度、却给不了够得着的扭矩，解法是提高减速比并换小轮子——两者都会让地面上的扭矩成倍增加。

驱动器必须扛住的电流

扭矩选完了活还没干完，因为驱动器必须扛住的数字不是运行电流，而是堵转电流。机器人每次从静止起步都会撞上它一次，轮子每次卡在墙上也会撞上它一次。

一颗 6 V 的 TT 减速电机运行约 200 mA，堵转约 1 A。两颗就是最坏情况 2 A，此外还要加上控制器和传感器用的电流。

• L298N每通道能处理 2 A，够用——但它的输出级会以发热的形式吃掉大约 2 V，所以 6 V 电池包送到电机上的大约只有 4 V，手册上每个数字都得跟着缩小。
• TB6612FNG用 MOSFET 做同样的事，每通道连续 1.2 A、峰值 3.2 A，而且把小组件省不起的电压留住了。

电池包也要按堵转情况来选。2 A 下就会塌的电池包，会在动作做到一半时把单片机拉进欠压，而症状看起来和软件崩溃一模一样。

买之前先查这些

• **手册引的是哪个电压？**同一颗电机在 3 V 和 6 V 下是两条完全不同的曲线。要对上你实际电池包在负载下的电压，而不是它的标签。
• **那个 RPM 是减速箱之前还是之后的？**你要的是输出轴转速。电机轴转速除以减速比才是你拿得到的。
• **轴和你的轮子配得上吗？**3 mm 的 D 形轴和 4 mm 的六角轴不能互换，而转接件会带来间隙。
• **你怎么安装它？**对多数业余作品来说，支架有没有得卖，比扭矩更决定成败。
• **需要知道它转了多远吗？**那就现在买带编码器的版本。事后加装比听起来难。

出问题时

在纸上做这件事的意义就在于：上面这七行里每一行都比事后诊断便宜。电机选定之后，下一个问题是怎么驱动它而不去要求一个它交付不了的阶跃——那是运动曲线——以及你下发的运动里究竟有多少真正到达了轮子，那是减速箱背隙。