机械臂类型：笛卡尔、SCARA、Delta 与六轴

介绍

二连杆臂只是若干种构型中的一种，而在任何代码存在之前，这个选择就已经做完了。它定下了可达空间的形状、机器有多硬、它能多快移动，以及运动学有多难解。

选错了，再怎么调参也救不回来。让一台六轴臂整天干平面的抓取搬运，它比那台更便宜的 SCARA 更慢也更晃；而一台被要求斜着伸手进箱子的龙门，则干脆做不到。

真正要紧的分界：串联还是并联

相比这一条，其他一切都是细节。

串联臂是一条单链。每一个关节都要扛住它后面所有的关节，再加上负载。这让机器用相对小的体积换来较大的工作空间，也意味着肩部电机在抬起肘部电机、腕部电机和工具——所以越往外，刚度和负载能力掉得越厉害。

并联臂通过同时驱动好几条链来驱动同一个平台。负载被分摊，执行器可以坐在固定底盘上，而运动结构可以几乎什么都不是。这买到的是极大的刚度和速度，付出的代价是工作空间：并联机器够得着的，只是它自身所占体积的一小部分。

你真正会遇到的那四种

**笛卡尔／龙门。**三条互相垂直的移动轴。运动学毫无难度，因为关节值就是坐标——全程没有任何三角函数。刚性、精确，而且做精确起来很便宜。代价是占地和质量：框架必须比工作空间大，而且每次移动都要拖着一整根龙门梁走。你的 3D 打印机就是一台。

**SCARA。**两个转动关节在水平面内转动，加一根竖直移动轴，再加一个旋转腕。名字本身就是设计任务书：选择性柔顺——沿 Z 方向刚性，在水平面内刻意柔顺，好让正被压进孔里的零件能侧向挪动去找到孔，而不是卡住或者弄断。它在平面内非常快，而工作空间是一个圆环带，中间有一块死区，臂在那里折得不够紧。

**关节型／六轴。**六个转动关节。这四者之中唯一能在整个行程里把工具放到任意位置和朝向的构型，这也是它在焊接、喷涂和通用作业中占统治地位的原因。它付出的代价是最差的刚度可达比，以及最难解的运动学。

**Delta。**三条臂从固定底盘板连到一个小运动平台，用平行四边形连杆让平台保持水平。三台电机全都栓在框架上，所以运动质量只有几根碳纤维杆加那块平台——这就是工业 Delta 每分钟能稳定处理一百多次抓取的原因。工作空间是下方的一个浅碗，经典形式只给你平移。

知道就行但比较少见的是 Stewart 平台：六条移动腿连到一个平台，在极小的范围内给出完整的六轴运动和非凡的刚度。飞行模拟器和机床用的是它。

正解和逆解的难度会互换

这一点最容易让人栽跟头，而且它是真正对称的，不是巧合。

对串联臂来说，正解——关节角到工具位姿——就是一条矩阵连乘。它总是能工作，很快，而且答案只有一个。逆解是困难的方向：一个非线性系统，有多个解（肘上和肘下，有六个关节时更多），或者干脆无解。

并联臂则正好反过来。给定平台位姿，每条腿都能用简单几何各自独立解出——闭式解，每条腿一个答案。但从实测的腿长反推平台位姿，意味着要同时求多个球面的交点，这需要迭代求解器，而且解不总是唯一的。

刺人的地方在于，两种情况下困难的方向都是运行时你需要的那一个，因为你是用笛卡尔空间指令机器，而用关节空间测量它。所以串联臂都在可能的地方配上闭式逆解——大多数工业六轴臂把三个腕轴交于一点，正是因为这个几何让精确解的存在成为可能。反过来，Delta 控制器可以愉快地在循环里跑逆解，只在标定时才去动那个迭代的正解。

工作空间不是数据手册上那个数字

“臂展：900 mm”描述的是一个半径，而那个球体里几乎没有任何部分是可以用的。

存在一个内限，在那里臂折得不够紧。存在一个地板。存在一些关节限位，会切掉整整几个扇区。还有——最让人意外的那一条——一旦你要求一个特定的工具朝向，可达体积就会急剧缩小，因为一边保持夹爪竖直一边够到某个点，比单纯够到它强得多。

两个习惯可以在你为此付出一次返工之前就解决它：

• 建模灵巧工作空间，而不是可达工作空间：即在任务实际需要的那个朝向下你能到达的点集。
• 检查任务的四个角，而不是它的中心。机器是在容易的位姿上被选中的，又在别扭的位姿上被打败。

机械臂模拟器把二连杆版本的这件事直接展示出来——把目标拖到边界上，看着解消失。

奇异形是构型各自特有的

奇异形是这样一种构型：臂在某个方向上失去了移动能力，而要实现不算大的工具速度所需的关节速度会趋于无穷。

串联臂在工作空间边界上有奇异形——完全伸直之后无法再往外——内部也有，最出名的是腕奇异形：两个腕轴对齐，一个自由度消失。症状是工具几乎没动，手腕却突然甩过半圈。

并联臂的奇异形种类更麻烦。除了失去自由度，它们还可能获得一个不可控的自由度，位置就在工作空间中间，此时平台在执行器锁死的情况下局部变得可以自由移动。那是刚度上的失效而不是速度上的失效，而且你可以在普通作业过程中就开进去，而不只是待边缘。

选哪一种

速度和刚度都跟着运动质量走，而运动质量跟着你把电机放在哪儿走。单独这一个想法就解释了上面那张表的大部分内容。

这对业余制作意味着什么

几乎每一台业余机械臂都是关节型的，因为舵机支架让它是最容易拼起来的东西——而它同时也是最受不了业余公差的构型。肩部的背隙会被整条臂的长度乘一遍才传到夹爪——关节上 4° 的背隙驱动一条 150 mm 的连杆，到工具上就是 10.5 mm。

由此得出三件事：

• **把重的东西放低。**腕部上的一个舵机就是一份质量，肩部要通过你最长的那根杠杆去加速它。
• **给运动加上曲线。**底盘上一个阶跃指令会在工具上变成看得见的晃动，因为这条臂就是一根末端挂着质量的弹簧。运动曲线修掉的臂晃动比更硬的支架多。
• **考虑干脆不做一台关节臂。**如果任务是平面的，两根直线导轨做出来的龙门在精度上能赢过舵机臂，而且花的钱更少——并且它的运动学你已经会写了。

出问题时

最后一行值得作为结尾。串联臂的精度取决于你声明的连杆长度和关节偏移，而连杆长度上差一毫米，就是整个工作空间里工具端差一毫米。它重复得完美，而且在每个地方都是错的——这正是最不像机械问题、却最经常就是机械问题的那个故障。