Simulateur de profils : trapézoïdal et courbe en S

Commandes

Distance et top speed décrivent le mouvement voulu. Acceleration et jerk limit décrivent ce que la machine peut réellement faire. Le labo replanifie à chaque traction — il n’y a rien à presser avant que les courbes ne réagissent.

Show bascule entre les deux profils et chacun séparément. Play fait défiler un curseur de lecture sur les tracés en temps réel, ce qui est le moyen le plus rapide de sentir que la courbe en S finit plus tard.

La note sous les limites vous dit quand une limite cesse d’être atteignable, ce qui est toute la raison de tirer les curseurs.

Théorie

Quatre tracés, empilés, chacun la dérivée de celui du dessus. Cet empilement est l’argument : un coin dans la vitesse est un échelon dans l’accélération, et un échelon dans l’accélération est une impulsion dans la secousse. La discontinuité ne disparaît jamais en dérivant — elle descend jusqu’à devenir non bornée.

Un profil trapézoïdal accélère à taux constant, croise, puis décélère. La vitesse est un trapèze, l’accélération est un créneau, et la secousse est un ensemble d’impulsions aux coins. Ces impulsions sont ce qu’une machine entend comme un cognement et ce à quoi une transmission souple répond par des vibrations.

Un profil en courbe en S limite aussi la secousse. L’accélération monte en t_j = a_max / j_max, tient, puis redescend, donc la vitesse gagne des coins arrondis. Cela coûte exactement un temps de secousse et achète un choc borné.

Aucun profil ne peut toujours honorer chaque limite. Un mouvement plus court que v²/a n’atteint jamais la vitesse maximale. Une courbe en S dont la vitesse maximale est sous a²/j n’atteint jamais la limite d’accélération. Les deux sont ordinaires et les deux sont visibles ici.

Algorithme

Le labo résout le profil plutôt que de l’intégrer. Chaque segment a une secousse constante, donc dans un segment :

a(τ) = a₀ + j·τ
v(τ) = v₀ + a₀·τ + j·τ²/2
x(τ) = x₀ + v₀·τ + a₀·τ²/2 + j·τ³/6

Elles sont exactes, c’est pourquoi le mouvement atterrit sur la cible au lieu d’à côté, et pourquoi tirer un curseur replanifie instantanément.

Choisir la vitesse maximale utilise une identité : une rampe de vitesse est impaire-symétrique autour de son milieu, donc elle couvre toujours exactement v_peak/2 × durée quelle que soit sa forme. Cela ramène « y a-t-il une phase de croisière ? » à une seule comparaison, et rend le pic limité par la distance soluble en forme fermée — une quadratique tant que l’accélération sature encore, une racine cubique une fois qu’elle ne sature plus.

Code source

Un générateur trapézoïdal assez petit pour être collé dans un croquis. Il renvoie la position que votre boucle de commande devrait poursuivre au temps t :

// Target position t seconds into a trapezoidal move of `d` mm.
float profilePosition(float t, float d, float vMax, float a) {
  float tAcc = vMax / a;
  float dAcc = vMax * vMax / (2 * a);

  if (2 * dAcc > d) {                      // too short to reach vMax
    float tPeak = sqrtf(d / a);            // triangular profile
    if (t >= 2 * tPeak) return d;
    if (t < tPeak) return 0.5f * a * t * t;
    float left = 2 * tPeak - t;
    return d - 0.5f * a * left * left;
  }

  float tCruise = (d - 2 * dAcc) / vMax;
  float tTotal  = 2 * tAcc + tCruise;
  if (t >= tTotal) return d;
  if (t < tAcc)           return 0.5f * a * t * t;
  if (t < tAcc + tCruise) return dAcc + vMax * (t - tAcc);

  float left = tTotal - t;
  return d - 0.5f * a * left * left;
}

Appelez-le une fois par période de commande et transmettez le résultat à ce qui ferme la boucle. AccelStepper fait l’équivalent en interne pour les pas à pas ; il n’y a pas d’option de courbe en S, donc un profil à secousse limitée est à générer vous-même.

Hypothèses et différences avec le matériel

Les profils supposent un axe rigide et sans contrainte : pas de frottement, pas de jeu, pas d’allongement de courroie ni de perte de pas, et un courant maximal disponible sur demande. Un vrai axe pas à pas ou à courant continu a un couple qui chute avec la vitesse, une souplesse qui transforme la secousse en vibrations, et un pont qui sature — c’est pourquoi une courbe en S aide un bras entraîné par courroie mais est du temps perdu sur un coulisseau court et rigide. La fréquence d’échantillonnage est aussi idéale ici ; sur un microcontrôleur, la stabilité de votre horloge est le plancher de précision. Lisez le mouvement comme la consigne que votre contrôleur existant devrait poursuivre, puis vérifiez face à la mécanique qu’il tire réellement.

Schéma de câblage

Il n’y a pas de circuit propre à ce labo — le profil est une couche d’arithmétique, pas un composant. Il se situe entre votre source de commande et la boucle que vous avez déjà :

target position  →  PROFILE  →  setpoint  →  controller  →  driver  →  motor
                                                 ↑                        │
                                                 └────── encoder ─────────┘

Le câblage est celui dont votre moteur a déjà besoin : un pont calibré pour le courant maximal exigé par la rampe, et une rétroaction par codeur si vous voulez boucler. Seul ce que le contrôleur doit suivre change.

La démonstration complète, la confusion « jerk » de Marlin, et la raison pour laquelle profiler répare souvent un PID qui semblait mal réglé sont dans profils de mouvement : accélération trapézoïdale et en courbe en S.