Atrito, fechamento por força e a aposta de dois contatos

A pergunta que o aperto não responde

Este é o problema que todo mundo encontra na primeira semana de trabalho com garras. Tente fazer a preensão de um cone, um ovo ou uma tampa de garrafa afunilada. As mandíbulas fecham, a garra segura o objeto e, de repente, ele escapa como uma semente de melancia. Então você aperta mais. Ele escapa ainda mais rápido.

Essa reação faz sentido, mas a física é outra. Demora vinte minutos para compreender por quê, mas vale a pena: se uma preensão com dois dedos segura o objeto, isso não depende de quanto você aperta. A força normal se cancela completamente dessa condição. Você pode verificar isso em uma linha de álgebra e, depois de fazê-lo, metade das falhas misteriosas da garra deixa de ser misteriosa.

O cone de atrito

Comece com um contato. Um dedo empurra uma superfície com força normal N. O atrito de Coulomb diz que a força tangencial que o contato pode suportar antes de deslizar é no máximo μN:

|F_t| ≤ μ · N

Agora pare de pensar nesse caso como dois números e comece a pensá-lo como uma forma. A força total de contato é a soma vetorial das componentes normal e tangencial. Se a componente tangencial pode assumir qualquer valor até μN, o vetor da força total pode apontar em qualquer direção dentro de um cone em torno da normal da superfície, com meia-abertura

φ = atan(μ)          the friction angle

Esse cone representa todo o atrito de Coulomb. Borracha sobre uma base impressa com μ = 0,6 dá φ = 31°. Aço sobre PLA seco com μ = 0,25 dá 14°. Um morango molhado praticamente não oferece aderência.

Duas conclusões decorrem imediatamente. O ângulo do cone depende apenas dos materiais — não da magnitude da força, da área de contato nem do peso do objeto. Além disso, o cone é centralizado na normal da superfície, isto é, na normal da face do objeto, e não no sentido da força aplicada pela mandíbula.

É nesse segundo ponto que as preensões fracassam.

Fechamento por força, para dois contatos

Uma preensão é segura se os contatos puderem, em conjunto, resistir a qualquer solicitação mecânica — qualquer combinação de forças e torques — aplicada ao objeto. Isso se chama fechamento por força e, no caso específico de dois contatos pontuais com atrito, se resume a algo que pode ser conferido em um desenho:

Uma preensão com dois contatos tem fechamento por força se, e somente se, a linha que une os dois pontos de contato estiver dentro dos dois cones de atrito.

A intuição é que a única maneira de os contatos equilibrarem os torques um do outro é exertirem forças diretamente opostas ao longo da linha que os une. Se essa linha estiver dentro do cone, o atrito pode manter o contato nessa posição. Se estiver fora, o contato não pode fornecer uma força nessa direção, e o objeto gira ou desliza até encontrar uma direção viável.

Agora aplique isso a mandíbulas paralelas em um objeto afunilado. As mandíbulas são planas e verticais, portanto a linha que une os contatos é horizontal. A face do objeto é inclinada pelo ângulo de afilamento θ, então cada normal da superfície também é inclinada em θ a partir da horizontal. A linha horizontal de preensão está dentro de um cone de meia-abertura φ centrado a θ da horizontal exatamente quando θ < φ:

holds  ⟺  θ < atan(μ)  ⟺  tan(θ) < μ

O N não aparece na expressão. Essa é toda a resposta para “por que apertar mais não ajuda”. Apertar aumenta a força normal e, com ela, a força de atrito na mesma proporção em que aumenta a força da cunha que tende a ejetar o objeto. A proporção é fixa e é ela que determina a preensão.

Você pode observar isso no simulador de garra: carregue a predefinição de afilamento e arraste o controle deslizante de fechamento de 0,4 mm até o topo da faixa. A força de preensão aumenta de 0,40 N para 4,11 N, ou seja, fica dez vezes maior, mas o veredito não muda. Depois, mantenha o fechamento e arraste μ de 0,45 para 0,55. Em 0,53, o cone é ±27,9° e o objeto ainda é ejetado; em 0,55, é ±28,8°, a linha de preensão ultrapassa a inclinação de 28° e a preensão é segura. Dois centésimos a mais em μ, e apertar nunca fez parte da análise.

Por que a superfície da preensão é mais inclinada do que parece

Ao ler tan(θ) < μ, você pode concluir que isso só importa para peças obviamente cônicas. É bem mais comum do que parece, porque θ é a inclinação local da superfície na área de contato, não a forma geral do objeto.

• Qualquer objeto redondo. Se você fizer a preensão de uma bola ou de uma garrafa fora da linha do equador, a face local estará inclinada. Quanto mais longe do centro você posicionar a peça, maior será a inclinação; em todo objeto curvo, há uma faixa próxima ao topo em que nenhuma força de preensão consegue segurá-lo.
• Ângulos de desmoldagem. Por projeto, peças moldadas por injeção têm de 1–3° de ângulo de desmoldagem para conseguir sair do molde. Um copo moldado funciona como um cone.
• Qualquer peça impressa com chanfro. Um chanfro de 45° exige μ > 1 para permitir a preensão nessa face, e nenhuma combinação comum dos materiais que você tem alcança esse valor.
• Complacência que desloca o contato. Quando uma placa macia deforma, o ponto de contato efetivo migra ao redor do objeto — muitas vezes para cima, para uma região mais inclinada da superfície. Uma preensão pode começar dentro do cone e sair dele sozinha.

A versão prática desta regra é: observe onde a placa realmente toca e verifique a orientação do plano tangente nesse ponto. Se o plano não estiver aproximadamente paralelo à mandíbula, você está contando com um atrito que talvez não exista.

Fechamento por forma: a correção que sempre funciona

O fechamento por força exige atrito. O fechamento por forma não exige atrito: ocorre quando a geometria, por si só, impede qualquer movimento, de modo que a preensão é segura mesmo com μ = 0. Um eixo encaixado em um bloco em V, uma peça presa em um encaixe correspondente ou um pino atravessando um furo: nada se move, por mais escorregadio que seja.

Quase nunca se obtém fechamento por forma verdadeiro com dois dedos. O que se consegue é fechamento parcial por forma, a alteração de maior impacto que se pode fazer em uma garra que está falhando:

Repare no que não está nessa lista: um servo maior. O simulador de garra deixa isso claro — o veredito sobre a inclinação não muda em toda a faixa de força, e um servo maior apenas aproxima a garra de esmagar a peça.

Aumentar μ é a outra alavanca

Se você não pode mudar a geometria, mude os materiais. Essa solução é barata e funciona, dentro de certos limites:

• Placas de TPU ou silicone praticamente dobram μ em comparação com PLA puro. TPU impresso com altura de camada de 0,3 mm e uma camada superior levemente subextrudada oferece ainda mais aderência, porque as ranhuras agarram.
• Limpe as placas. Poeira e óleo dos dedos são as duas maiores causas de “antes funcionava” que costumam ficar sem registro. Uma garra que piora ao longo de uma semana normalmente tem uma placa suja, não um servo cansado.
• Não lixe as placas para deixá-las lisas. Superfícies lisas maximizam a área de contato, o que não beneficia o atrito de Coulomb, e minimizam o travamento mecânico, que é o principal fator.
• Saiba quando μ despenca. Se a superfície estiver molhada, oleosa, empoeirada ou congelada, você pode perder metade do valor sem aviso. Se a aplicação passar por qualquer uma dessas condições, projete para fechamento por forma e trate o atrito como um bônus.

Há um limite. Acima de aproximadamente 1,0, μ é incomum em materiais secos de engenharia; portanto, o ângulo de atrito no máximo se aproxima de 45°. Uma face mais inclinada nunca poderá ser mantida por preensão com pinça.

Dois contatos são uma aposta, três são um argumento

Tudo acima pressupõe dois contatos pontuais, porque é isso que uma garra paralela tem. Vale a pena deixar explícito o que se sacrifica ao escolher apenas dois.

Com dois contatos, o objeto pode girar livremente em torno do eixo que os une. Nada na preensão resiste a esse giro, exceto o momento de atrito das áreas de contato — que, para uma área realmente pequena, é quase nulo. Portanto, uma preensão com dois dedos em um objeto longo permite que ele gire e oscile; essa oscilação altera a inclinação efetiva nos contatos e, mais tarde, o objeto escapa. Essa é a falha “giro para fora das mandíbulas durante o levantamento”, distinta tanto do escorregamento quanto da ejeção.

Três ou mais contatos, distribuídos ao redor do objeto, eliminam essa liberdade. É por isso que garras industriais para peças difíceis costumam ter três mandíbulas e que uma garra macia, capaz de se envolver parcialmente ao redor do objeto, pode superar uma garra rígida que tenta prender qualquer objeto irregular.

Para uma construção com dois dedos, as mitigações práticas são:

1. Faça a preensão pelo centro de massa. Uma linha de preensão que passa pelo centro de massa não precisa vencer o torque da gravidade. Fora do centro, você dependerá do atrito da área de contato.
2. Torne as placas grandes e macias para que o contato seja realmente uma área, com um momento de atrito significativo, e não um ponto.
3. Acelere suavemente. O giro é provocado pelo torque de inércia do movimento — este é o mesmo termo de aceleração que domina o dimensionamento da força de preensão.
4. Oriente a peça primeiro, se possível, para que o eixo longo fique entre as mandíbulas, e não transversal a elas.

A lista de verificação

Antes de imprimir um dedo, responda a estas quatro perguntas:

1. Qual é a orientação do plano tangente onde a placa vai tocar? Se a inclinação for maior que atan(μ), nenhuma força de preensão manterá o objeto. Mude a geometria ou o ponto de contato.
2. Qual é o μ real, com umidade e poeira? Use o valor mais pessimista.
3. A linha de preensão passa perto do centro de massa? Se não passar, dimensione para o torque, não apenas para o peso.
4. Posso obter fechamento parcial por forma sem aumentar os custos? Uma ranhura em V não custa nada na impressão e elimina toda essa classe de falhas.

Depois, dimensione a força — um problema totalmente separado, tratado em tipos de garras robóticas e força de preensão e no simulador de garra, onde você pode acompanhar os limites de escorregamento e esmagamento mudarem de valor.

Próximo

• Tipos de garras robóticas e força de preensão — o orçamento de força depois que a geometria está resolvida
• Força de preensão com servo, torque de travamento e complacência — por que um dedo rígido não consegue atingir a própria janela
• O simulador de garra — arraste μ para além da inclinação e veja o cone abrir
• Força de empurrar e tração — o mesmo argumento de μN, aplicado a rodas em vez de dedos