Friccion, cierre de fuerza y el riesgo de dos contactos

La pregunta que apretar no puede responder

Este es el fallo con el que todo el mundo se topa en su primera semana con pinzas. Coges un cono, o un huevo, o un tapon conico. Las mordazas se cierran, el objeto queda sujeto y entonces sale disparado de la pinza como una semilla de sandia. Asi que aprietas mas. Sale disparado mas rapido.

Esa reaccion es correcta en espiritu y erronea en fisica, y merece la pena dedicar los veinte minutos que cuesta entender la razon: que un agarre de dos dedos se sostenga no depende de lo fuerte que aprietes. La fuerza normal se cancela por completo en la condicion. Puedes comprobarlo con una linea de algebra, y una vez que lo hayas hecho, la mitad de los fallos misteriosos de las pinzas dejaran de ser misteriosos.

El cono de friccion

Empieza con un contacto. Un dedo empuja una superficie con una fuerza normal N. La friccion de Coulomb dice que la fuerza tangencial que el contacto puede soportar antes de deslizar es como mucho μN:

|F_t| ≤ μ · N

Ahora deja de pensar en eso como dos numeros y empieza a pensarlo como una forma. La fuerza de contacto total es la suma vectorial de la parte normal y la parte tangencial. Si la parte tangencial puede ser cualquier cosa hasta μN, entonces el vector de fuerza total puede apuntar a cualquier lugar dentro de un cono alrededor de la normal de la superficie, con semiangulo

φ = atan(μ)          el angulo de friccion

Ese cono es toda la friccion de Coulomb, dibujada. Goma sobre una almohadilla impresa con μ = 0,6 da φ = 31°. Acero sobre PLA seco con μ = 0,25 da 14°. Una fresa mojada casi no te da nada.

De aqui se siguen dos cosas de inmediato. El angulo del cono depende solo de los materiales: no de la fuerza, no del area de contacto, no de lo pesado que sea el objeto. Y el cono esta centrado en la normal de la superficie, que es la normal de la cara del objeto, no la direccion en la que empuja tu mordaza.

Ese segundo punto es donde mueren los agarres.

Cierre de fuerza, para dos contactos

Un agarre se sostiene si los contactos pueden juntos resistir cualquier wrench (cualquier combinacion de fuerza y par) que el mundo le lance al objeto. Eso se llama cierre de fuerza, y para el caso concreto de dos contactos puntuales con friccion se reduce a algo que puedes comprobar sobre un dibujo:

Un agarre de dos contactos tiene cierre de fuerza si y solo si la linea que une los dos puntos de contacto cae dentro de ambos conos de friccion.

La intuicion es que la unica forma en que dos contactos pueden equilibrar sus pares es empujarse directamente el uno al otro a lo largo de la linea que los une. Si esa linea cae dentro del cono, la friccion puede mantener el contacto ahi. Si cae fuera, el contacto no puede proporcionar una fuerza en esa direccion, y el objeto gira o desliza hasta que puede.

Ahora aplicalo a mordazas paralelas sobre un objeto conico. Las mordazas son planas y verticales, asi que la linea que une los contactos es horizontal. La cara del objeto esta inclinada un angulo de conicidad θ, asi que cada normal de superficie tambien esta inclinada θ respecto a la horizontal. La linea de agarre horizontal cae dentro de un cono de semiangulo φ centrado a θ de la horizontal exactamente cuando θ < φ:

sostiene  ⟺  θ < atan(μ)  ⟺  tan(θ) < μ

Ahi no hay ninguna N. Esa es toda la respuesta a “por que no ayuda apretar”. Apretar eleva la fuerza normal, lo que eleva la fuerza de friccion en exactamente la misma proporcion en que eleva la fuerza de cuna que intenta expulsar el objeto. La proporcion es fija, y la proporcion es lo que decide.

Puedes ver que ocurre en el simulador de pinzas: carga el ajuste predefinido de conicidad y arrastra el deslizador de cierre desde 0,4 mm hasta el tope de su rango. La fuerza de agarre pasa de 0,40 N a 4,11 N (diez veces mas fuerte) y el veredicto no se mueve. Luego deja el cierre quieto y arrastra μ de 0,45 a 0,55. Con 0,53 el cono es de ±27,9° y el objeto sigue siendo eyectado; con 0,55 es de ±28,8°, supera la conicidad de 28° y el agarre se sostiene. Dos centesimas de μ, y apretar nunca formo parte del argumento.

Por que tu agarre es mas conico de lo que crees

Al leer tan(θ) < μ podrias concluir que esto solo importa en piezas evidentemente conicas. Importa mucho mas a menudo que eso, porque θ es la inclinacion local de la superficie en la zona de contacto, no la forma global del objeto.

• Cualquier cosa redonda. Coge una pelota o una botella fuera de su ecuador y la cara local esta inclinada. Cuanto mas lejos del centro la cojas, mas pronunciada es la conicidad, y hay una franja cerca de la parte superior de todo objeto curvo donde ninguna fuerza de agarre lo sostiene.
• Angulos de desmoldeo. Las piezas de inyeccion tienen 1-3° de desmoldeo por diseno, para poder salir del molde. Un vaso moldeado es un cono.
• Cualquier cosa impresa con un chaflan. Un chaflan de 45° necesita μ > 1 para sostenerse sobre esa cara, y nada de lo que tienes lo alcanza.
• La flexibilidad que mueve el contacto. Cuando una almohadilla blanda se deforma, el punto de contacto efectivo migra alrededor del objeto, a menudo cuesta arriba, hacia una parte mas inclinada de la superficie. Un agarre puede empezar dentro del cono y salirse de el por si mismo.

La version practica de esta regla: mira donde toca realmente la almohadilla y pregunta que esta haciendo alli el plano tangente. Si no es aproximadamente paralelo a la mordaza, estas confiando en una friccion que puede que no tengas.

Cierre de forma: la solucion que siempre funciona

El cierre de fuerza necesita friccion. El cierre de forma no: es el caso en que la geometria por si sola impide cualquier movimiento, asi que el agarre se sostiene incluso con μ = 0. Un eje metido en un bloque en V, una pieza encajada en un hueco a su medida, un pasador a traves de un agujero: nada se puede mover, por resbaladizo que sea.

Casi nunca consigues cierre de forma verdadero con dos dedos. Lo que consigues en su lugar es cierre de forma parcial, y es el cambio de mayor valor que puedes hacerle a una pinza que falla:

Fijate en lo que no esta en esa lista: un servo mas grande. El simulador de pinzas lo deja claro: el veredicto de la conicidad no cambia en todo el rango de fuerza, y un servo mas grande solo te acerca a aplastar la pieza.

Subir μ es la otra palanca

Si no puedes cambiar la geometria, cambia los materiales. Es barato y funciona, dentro de unos limites:

• Almohadillas de TPU o silicona duplican aproximadamente el μ respecto al PLA desnudo. El TPU impreso con capa de 0,3 mm y la ultima capa ligeramente subextruida agarra aun mas, porque las crestas muerden.
• Limpia las almohadillas. El polvo y la grasa de los dedos son las dos mayores causas no registradas del “antes funcionaba”. Una pinza que se degrada en una semana suele tener una almohadilla sucia, no un servo cansado.
• No lijes las almohadillas hasta dejarlas lisas. Lo liso maximiza el area de contacto, que no hace nada por la friccion de Coulomb, y minimiza el enclavamiento mecanico, que lo hace todo.
• Sabe cuando μ se derrumba. Mojado, aceitoso, polvoriento o escarchado y puedes perder la mitad sin aviso. Si la aplicacion tiene algo de eso, disena para cierre de forma y trata la friccion como un extra.

Aqui hay un techo. Un μ por encima de 1,0 es raro en materiales de ingenieria secos, asi que el angulo de friccion tope es de unos 45°. Una cara mas inclinada que eso nunca se sostendra pinzando, punto.

Dos contactos son una apuesta, tres son un argumento

Todo lo anterior era para dos contactos puntuales, porque eso es una pinza paralela. Merece la pena ser explicito sobre lo que renuncias al elegir dos.

Con dos contactos, el objeto es libre de girar alrededor del eje que los une. Nada en el agarre resiste eso salvo el par de friccion de las zonas de contacto, que en una zona genuinamente pequena es casi cero. Asi que un agarre de dos dedos sobre un objeto alargado lo deja pivotar y balancearse, y entonces el balanceo cambia la conicidad efectiva en los contactos, y entonces se va. Este es el fallo de “se giro y salio de las mordazas al subirlo”, y es distinto tanto del resbalar como del ser eyectado.

Tres o mas contactos, repartidos alrededor del objeto, eliminan esa libertad. Esa es buena parte de la razon de que las pinzas industriales para piezas incomodas tengan tres mordazas, y de que una pinza blanda que envuelve gane a una rigida que pinza en cualquier cosa irregular.

Para un montaje de dos dedos, las mitigaciones practicas son:

1. Agarra a traves del centro de masas. Una linea de agarre que pasa por el centro de masas no tiene par gravitatorio que resistir. Fuera del centro, dependes de la friccion de la zona de contacto.
2. Haz las almohadillas grandes y blandas para que el contacto sea de verdad una zona con un par de friccion real, no un punto.
3. Acelera con suavidad. El pivotaje lo provoca el par de inercia del movimiento: es el mismo termino de aceleracion que domina el dimensionado de la fuerza de agarre.
4. Orienta primero la pieza si puedes, para que el eje largo quede entre las mordazas en lugar de atravesarlas.

La lista de comprobacion

Antes de imprimir un dedo, responde a estas cuatro:

1. Que esta haciendo el plano tangente donde va a tocar la almohadilla? Si esta inclinado mas que atan(μ), ninguna fuerza de agarre lo sostendra. Cambia la geometria o el punto de contacto.
2. Que μ tengo en realidad, mojado y con polvo? Toma el numero pesimista.
3. La linea de agarre pasa cerca del centro de masas? Si no, dimensiona para el par, no solo para el peso.
4. Puedo conseguir cierre de forma parcial gratis? Una ranura en V no cuesta nada al imprimir y elimina toda esa clase de fallos.

Despues dimensiona la fuerza, que es un problema completamente aparte con paredes completamente aparte, tratado en tipos de pinzas roboticas y fuerza de agarre y en el simulador de pinzas, donde puedes ver moverse el suelo de deslizamiento y el techo de aplastamiento.

Siguiente

• Tipos de pinzas roboticas y fuerza de agarre: el presupuesto de fuerza, una vez fijada la geometria
• Fuerza, bloqueo y flexibilidad en pinzas con servo: por que un dedo rigido no puede apuntar a su propia ventana
• El simulador de pinzas: arrastra μ mas alla de la conicidad y mira abrirse el cono
• Fuerza de empuje y traccion: el mismo argumento de μN, aplicado a ruedas en lugar de dedos